Câu hỏi:

13/07/2024 1,068

Trên đường chéo AC của hình bình hành ABCD lấy một điểm I. Qua I kẻ hai đường thẳng bất kì sao cho đường thứ nhất cắt AB,CD lần lượt ở E và F, đường thẳng thứ hai cắt AD,BC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng GE//FH.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

ABCD là hình bình hành nên ABCD  ADBC , suy ra AEFC,AGHC .

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AEFC  AGHC , ta được:

                      EIIF=AIICGIIH=AIICEIIF=GIIH  .

Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh IF,IH  của tam giác IHF và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên EGHF  (theo định lí Ta-lét đảo).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Gọi I,M lần lượt là giao điểm của AE với BK và CK với AB.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AIMK  IEKC , thu được:

           AIMK=BIBKBIBK=IEKCAIMK=IEKCAIIE=MKKC  (1).

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho MADC , ta được:

             MKKC=AKKD(2).

Từ (1) và (2) suy ra AIIE=AKKD . Điều này chứng tỏ đường thẳng KI cắt hai cạnh AD,AE  của tam giác ADE và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên KIDE , hay KBDE  (theo định lí Ta-lét đảo).

Lời giải

Media VietJack

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AEBC   , ta được:

           OEOB=OAOC  (1);  OBOD=OGOA(2).

Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:

                      OEOB.OBOD=OAOC.OGOAOEOD=OGOC  .

Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh OD,OC  của tam giác OCD và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên EGDC  (theo định lí Ta-lét đảo).