Câu hỏi:
13/07/2024 1,068
Trên đường chéo AC của hình bình hành ABCD lấy một điểm I. Qua I kẻ hai đường thẳng bất kì sao cho đường thứ nhất cắt AB,CD lần lượt ở E và F, đường thẳng thứ hai cắt AD,BC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng GE//FH.
Trên đường chéo AC của hình bình hành ABCD lấy một điểm I. Qua I kẻ hai đường thẳng bất kì sao cho đường thứ nhất cắt AB,CD lần lượt ở E và F, đường thẳng thứ hai cắt AD,BC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng GE//FH.
Quảng cáo
Trả lời:
ABCD là hình bình hành nên và , suy ra .
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , ta được:
.
Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh của tam giác IHF và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên (theo định lí Ta-lét đảo).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi I,M lần lượt là giao điểm của AE với BK và CK với AB.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , thu được:
(1).
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho , ta được:
(2).
Từ (1) và (2) suy ra . Điều này chứng tỏ đường thẳng KI cắt hai cạnh của tam giác ADE và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên , hay (theo định lí Ta-lét đảo).
Lời giải
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , ta được:
(1); (2).
Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:
.
Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh của tam giác OCD và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên (theo định lí Ta-lét đảo).