Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng EG//CD.
Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng EG//CD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , ta được:
(1); (2).
Nhân theo vế các đẳng thức (1) và (2), ta được:
.
Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh của tam giác OCD và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên (theo định lí Ta-lét đảo).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
ABCD là hình bình hành nên và , suy ra .
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , ta được:
.
Điều này chứng tỏ đường thẳng EG cắt hai cạnh của tam giác IHF và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nên (theo định lí Ta-lét đảo).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi I,M lần lượt là giao điểm của AE với BK và CK với AB.
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho và , thu được:
(1).
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho , ta được:
(2).
Từ (1) và (2) suy ra . Điều này chứng tỏ đường thẳng KI cắt hai cạnh của tam giác ADE và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ nên , hay (theo định lí Ta-lét đảo).
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập