Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt tại B’, C’ và H’. Chứng minh rằng AH'AH=B'C'BC

Trong ΔABH,B'H'//BH suy ra AH'AH=AB'AB (hệ quả của định lí Ta-let) (1) Trong ΔACH,C'H'//CH suy ra AH'AH=AC'AC ( hệ quả của định lí Ta-let) (2) Trong ΔABC,B'C'//BC suy ra AB'AB=AC'AC ( hệ quả của định lí Ta-let) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra:AH'AH=B'C'BC

Chứng minh rằng AH'/AH=B'C'/BC

Câu 1

Tìm x trong hình 1, biết MN//PQ

Xem đáp án

Lời giải

Hình 1. Trong tam giác ABC, $Δ O P Q, M N / / P Q$ ta có: $\frac{O P}{O N} = \frac{P Q}{M N}$ ( hệ quả của định lí Ta-let)

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{5, 2}{3} \Leftrightarrow x = \frac{5, 2.2}{3} = \frac{52}{15} (c m)$

Câu 2

(Định lý Céva) Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng ba điểm P, Q, R. Chứng minh nếu AP, BQ, CR đồng quy thì $\frac{P B}{P C} . \frac{Q C}{Q A} . \frac{R A}{R B} = 1.$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BQ và CR lần lượt tại N và M.

Ta chứng minh được: $\frac{Q C}{A Q} = \frac{B C}{A N}$ (1)

$\frac{R A}{B R} = \frac{A M}{B C} (2)$ ; $\frac{B P}{C P} = \frac{A N}{A M}$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\frac{P B}{P C} \cdot \frac{Q C}{Q A} \cdot \frac{R A}{R B} = 1$ (đpcm)

Câu 3

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN song song với BC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

Chứng minh $I K // A B$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm x trong hình 3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác ABCD. Qua kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H.

Qua B kẻ đường thẳng song song với CD, cắt đường thẳng Ac tại I. Qua C kẻ đường thẳng song song với BA, cắt BD tại F. Chứng minh IF//AD .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm x trong hình 2

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt tại B’, C’ và H’. Chứng minh rằng AH'AH=B'C'BC

Tìm x trong hình 1, biết MN//PQ

(Định lý Céva) Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng ba điểm P, Q, R. Chứng minh nếu AP, BQ, CR đồng quy thì PBPC.QCQA.RARB=1.

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN song song với BC.

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. Chứng minh IK//AB

Tìm x trong hình 3

Tìm x trong hình 2

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt tại B’, C’ và H’.

Chứng minh rằng $\frac{A H'}{A H} = \frac{B' C'}{B C}$

(Định lý Céva) Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng ba điểm P, Q, R. Chứng minh nếu AP, BQ, CR đồng quy thì $\frac{P B}{P C} . \frac{Q C}{Q A} . \frac{R A}{R B} = 1.$

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

Chứng minh $I K // A B$