Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$ , điểm E trên đoạn AD sao cho $\frac{AE}{AD}=\frac{1}{3}$ . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\frac{AK}{KC}$ .

Cho góc $xOy$ . Trên tia Ox, lấy theo thứ tự 2 điểm A,B sao cho $OA=2cm,AB=3cm.$  Trên tia Oy, lấy điểm C với $OC=3cm$ . Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài CD.

Cho đoạn thẳng AM, M là một điểm trên đoạn AB. Tính các tỉ số $\frac{AM}{AB}$ và $\frac{MB}{AB}$  nếu:$\frac{MA}{MB}=\frac{m}{n}$

Cho $\Delta ABC$ . Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho $CF=DB.$  Gọi M là giao điểm của DF và BC. Chứng minh $\frac{DM}{MF}=\frac{AC}{AB}$

Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến và điểm E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh $CF=DK.$

Cho tam giác ABC, các trung tuyến $AD,BE,CF$ cắt nhau tại G. Tính  $\frac{AE}{AC}$