Câu hỏi:

13/07/2024 1,124

Chứng minh rằng trong một hình thang cân, đường chéo luôn lớn hơn đường trung bình.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Chứng minh rằng trong một hình thang cân, đường chéo luôn lớn hơn đường trung bình. (ảnh 1)

Xét hình thang cân ABCD có hai cạnh đáy AB và CD ABCD, kẻ các đường cao AE và BF.

Ta có hình thang ABFE có hai cạnh bên song song(cùng vuông góc với DC) nên suy ra hai cạnh đáy bằng nhau.

Dó đó EF = AB và DE=CF=CDAB2

Ta có EC=EF+FC=AB+CDAB2=AB+CD2 

=> EC bằng độ dài đường trung bình của hình thang ABCD 

Lại xét trong tam giác vuông AEC vuông tại E ta có: EC < AC 

Vậy, trong hình thang cân, độ dài đường trung bình luôn bé hơn đường chéo.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho tam giác  ABC cân tại A . Trên tia đối của tia AB  lấy điểm D ; trên tia đối của tia  AC lấy điểm  E sao cho  AD = AE.  (ảnh 1)

Theo giá thiết ta có các tam giác ABC và ADE là các tam giác cân nên AED^=1800EAD^2 ACB^=1800BAC^2 

Mặt khác EAD^=BAC^ (đối đỉnh) nên AED^=ACB^ 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BC 

=> BCDE là hình thang

Lại có EC = EA + AC = DA + AB = DB  nên BCDE là hình thang cân.

Lời giải

Tứ giác  ABCD có AB = BC = AD ; góc A = 110 độ;  góc C = 70 độ . Chứng minh rằng: a)  DB là tia phân giác góc D. (ảnh 1)

a) Kẻ BE vuông góc với tia DA; BF vuông góc với tia DC

Khi đó do hai tam giác vuông BEA và BFCcó: BAE^=BCF^=700 và AB = BC nên chúng bằng nhau. Do đó: BE = BF 

=> B thuộc tia phân giác ADC^ hay DB là tia phân giác của ADC^.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP