Câu hỏi:

13/10/2022 159

Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB^cắt AB ở D, đường phân giác của AMC^ cắt AC ở E.Chứng minh rằng ΔABC cân nếu biết  MD=ME.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Khi DM=EM thì ΔDME cân tại M có MI là trung tuyến (DI=IE) nên đồng thời là đường cao MIDE

DE//BC(cmt) nên MIBC

ΔABCcó AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Media VietJack

Ta có  AIE^=BAH^+ABI^=12(A^+B^)=45°+12B^=45°+12C^=AEI^ .

Suy ra ∆AIE cân tại A Þ AI=AE (1).

Áp dụng tính chất đường phân giác của ∆ABH và ∆BAC ta có: IHIA=BHBAABAI=BHIH(2); ECEA=BCBAABAE=BCEC(3)

Từ (2) và (3) suy ra: BHIH=BCEC(4)

Vì ∆ABC vuông cân tại A nên BC=2.BH 

Từ đó kết hợp với (4) suy ra EC=2.IH .

Lời giải

Media VietJack

AM là phân giác của A nên BMCM=ABAC. 

CN là phân giác của C nên BNAN=BCAC. 

Lại có: AB=BC. 

Suy ra: ABAC=BCACBNAN=BMCMMN // AC

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP