Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB^cắt AB ở D, đường phân giác của AMC^ cắt AC ở E.Chứng minh rằng ΔABC cân nếu biết MD=ME.

Khi DM=EM thì ΔDME cân tại M có MI là trung tuyến (DI=IE) nên đồng thời là đường cao ⇒MI⊥DE Mà DE//BC(cmt) nên MI⊥BC ΔABCcó AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân

Câu hỏi:

13/10/2022 105

Cho $Δ A B C$ , trung tuyến AM, đường phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB ở D, đường phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC ở E.Chứng minh rằng $Δ A B C$ cân nếu biết $M D = M E$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 3: Tính chất đường phân giác của tam giác có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khi $D M = E M$ thì $Δ D M E$ cân tại M có MI là trung tuyến ( $D I = I E$ ) nên đồng thời là đường cao $\Rightarrow M I ⊥ D E$

Mà $D E / / B C$ (cmt) nên $M I ⊥ B C$

Δ A B C

có AI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao nên là tam giác cân

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: $C E = 2. H I .$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,703

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: $\frac{A E}{E C} . \frac{C D}{D B} . \frac{B F}{F A} = 1$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,538

Câu 3:

Cho tam giác cân ABC có $A B = B C .$ Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Xem đáp án » 13/07/2024 4,428

Câu 4:

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 2,925

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $A B = 4 c m, A C = 5 c m, B C = 6 c m,$ các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Xem đáp án » 13/07/2024 2,319

Câu 6:

Cho $Δ A B C$ có phân giác AD, biết $A B = m, A C = n$ Vẽ phân giác DE của $Δ A D B$ và vẽ phân giác DF của $Δ A D C$ . Chứng minh rằng: $A F . C D . B E = A E . B D . C F$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,997

Câu 7:

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Xem đáp án » 13/07/2024 1,140

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ΔABC, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB^cắt AB ở D, đường phân giác của AMC^ cắt AC ở E.Chứng minh rằng ΔABC cân nếu biết MD=ME.

Nhà sách VIETJACK:

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: CE=2.HI.

Cho ΔABC có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: AEEC .CDDB .BFFA=1.

Cho tam giác cân ABC có AB=BC. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Cho tam giác ABC có AB=4cm,AC=5cm,BC=6cm, các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Cho ΔABC có phân giác AD, biết AB=m,AC=n Vẽ phân giác DE của ΔADB và vẽ phân giác DF của ΔADC. Chứng minh rằng: AF.CD.BE=AE.BD.CF

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ , trung tuyến AM, đường phân giác của $\hat{A M B}$ cắt AB ở D, đường phân giác của $\hat{A M C}$ cắt AC ở E.Chứng minh rằng $Δ A B C$ cân nếu biết $M D = M E$ .

Cho ∆ABC vuông cân tại A. Đường cao AH và đường phân giác BE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: $C E = 2. H I .$

Cho $Δ A B C$ có AD, BE, CF là các đường phân giác. Chứng minh rằng: $\frac{A E}{E C} . \frac{C D}{D B} . \frac{B F}{F A} = 1$ .

Cho tam giác cân ABC có $A B = B C .$ Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N. Chứng minh MN // AC

Cho tam giác ABC có $A B = 4 c m, A C = 5 c m, B C = 6 c m,$ các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AE,BE

Cho $Δ A B C$ có phân giác AD, biết $A B = m, A C = n$ Vẽ phân giác DE của $Δ A D B$ và vẽ phân giác DF của $Δ A D C$ . Chứng minh rằng: $A F . C D . B E = A E . B D . C F$