Cho tam giác ABC có AB=2cm ; AC=3cm ; BC=4cm . Chứng minh rằng: BAC^=ABC^+2.ACB^.

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho BD=1 cm Þ CD=BC−BD=3 cm Þ CD=AC nên ΔACD cân tại C, do vậy DAC^=ADC^ (1) ΔABD và ΔCBA có ABD^ chung và BDBA=ABCB=12. Suy ra ΔABD ” ΔCBA (c.g.c) ÞBAD^=BCA^(2) Từ (1) và (2) ta có : BAC^=BAD^+DAC^=ACB^+ADC^=ACB^+ABC^+BAD^ Do đó BAC^=ABC^+2.ACB^.

Câu hỏi:

11/07/2024 259

Cho tam giác ABC có $A B = 2 c m$ ; $A C = 3 c m$ ; $B C = 4 c m$ . Chứng minh rằng: $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2. \hat{A C B}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Trường hợp đồng dạng thứ 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Trên đoạn thẳng BC lấy điểm D sao cho $B D = 1 c m$

Þ $C D = B C - B D = 3 c m$ Þ $C D = A C$ nên $Δ A C D$ cân tại C, do vậy $\hat{D A C} = \hat{A D C}$ (1)

$Δ A B D$ và $Δ C B A$ có $\hat{A B D}$ chung và $\frac{B D}{B A} = \frac{A B}{C B} = \frac{1}{2} .$

Suy ra $Δ A B D ” Δ C B A$ (c.g.c) Þ $\hat{B A D} = \hat{B C A}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có :

$\hat{B A C} = \hat{B A D} + \hat{D A C} = \hat{A C B} + \hat{A D C} = \hat{A C B} + \hat{A B C} + \hat{B A D}$

Do đó $\hat{B A C} = \hat{A B C} + 2. \hat{A C B}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. BM cắt DN tại P. Tính góc $\hat{B P D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Từ $\frac{N B}{A B} = \frac{A B}{D M} \Rightarrow \frac{N B}{B D} = \frac{B D}{D M}$

Xét $∆$ BND và $∆$ DBM có $\frac{N B}{B D} = \frac{B D}{D M}$ và $\hat{N B D} = \hat{B D M} = 60^{0}$ .

Suy ra $Δ B N D ” Δ D B M (c . g . c)$

$\Rightarrow \hat{M B D} = \hat{B N D} \Rightarrow \hat{M B D} + \hat{M B N} = \hat{B N D} + \hat{M B N} = 60^{0}$

Mà $\hat{B P D} = \hat{B N D} + \hat{M B N}$ nên $\hat{B P D} = 60^{0}$ .

Câu 2

Cho hình thoi ABCD có $\hat{A} = 60^{0}$ . Gọi M là một cạnh thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh $A B^{2} = D M . B N$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có $A M // B C$ ( do AD // BC) suy ra $Δ N A M ” Δ N B C \Rightarrow \frac{N A}{A M} = \frac{N B}{B C}$ hay $\frac{N A}{A M} = \frac{N B}{A B}$ (1) (vì BC = AB).Ta có NA // DC ( do AB // DC) suy ra $Δ N A M ” Δ C D M \Rightarrow \frac{N A}{A M} = \frac{C D}{D M}$ hay $\frac{N A}{A M} = \frac{A B}{D M}$ (2) (vì $C D = A B$ ).

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{N A}{A B} = \frac{A B}{D M}$ hay $A B^{2} = D M . B N$ .

Câu 3