Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

19/08/2025 2,746

Cho $Δ A B C$ nhọn, lấy các cạnh $A B, A C$ và BC dựng các tam giác vuông cân $Δ A B D, Δ A C E, Δ B C F,$ hai tam giác đầu dựng ra phía ngoài $Δ A B C$ , còn tam giác thứ 3 dựng trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với $Δ A B C$ . Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình bình hành.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Trường hợp đồng dạng thứ 2 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có $Δ B A D ~$ $Δ B C F$ (Hai tam giác vuông cân)

$\Rightarrow \frac{B D}{B F} = \frac{B A}{B C} \Rightarrow \frac{B D}{B A} = \frac{B F}{B C}$

Mặt khác $\hat{D B F} = \hat{A B C} (= 45^{0} + \hat{B_{1}})$

$\Rightarrow Δ B D F ~$ $Δ B A C$ (c - g - c)

\Rightarrow \hat{B D F} = \hat{B A C}

Chứng minh tương tự ta có $Δ B D F ~$ $Δ B A C$ $\Rightarrow \hat{F E C} = \hat{B A C}$

Ta có $\hat{D A E} + \hat{A D F} = (90^{0} + \hat{B A C}) + (90^{0} - \hat{B D F}) = 180^{0}$ $\Rightarrow A E / / D F$

Chứng minh tương tự ta được AD // EF. Vậy tứ giác

A E F D

là hình bình hành

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thoi ABCD có góc $\hat{A} = 60^{0}$ . Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối của các tia BA,DA theo thứ tự ở E,F. Chứng minh rằng: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do $B C / / A F$ nên ta có: $\frac{E B}{B A} = \frac{E C}{C F}$

Mà $C D / / A E$ nên ta có: $\frac{A D}{D F} = \frac{E C}{C F}$

Do đó: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ $A H ⊥ C D, A K ⊥ B C$ . Chứng minh rằng $Δ K A H ~$ $Δ A B C$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có : $S {}_{A B C D}= A H . D C = A K . B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A H . A B = A K . B C \\ \Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H} \end{array}$

Xét $Δ A B C$ và $Δ K A H$ có

$\hat{B} = \hat{K A H}$ (cùng phụ với $\hat{B A K}$ )

$\frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H}$ (chứng minh trên)

\Rightarrow Δ A B C ~

Δ K A H

(c- g - c)

Câu 3

Cho $Δ A B C$ có $A B = 18 c m, A C = 27 c m, B C = 30 c m$ . Gọi D là trung điểm của $A B, E$ thuộc cạnh AC sao cho $A E = 6 c m .$ Chứng minh rằng: $Δ A E D$ $~$ $Δ A B C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có BE là đường phân giác của $Δ A B C$ ( $E \in A C$ ). Kẻ $A D ⊥ B C (D \in B C), A D$ cắt BE tại F. Chứng minh $\frac{F D}{F A} = \frac{E A}{E C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ , $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}; A B = 2; C D = 4, 5; B D = 3$ . Chứng minh rằng $B C ⊥ B D$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểmE . Tia AE cắt đường thẳng CD tại M , tia DE cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh rằng $Δ N B C ~$ $Δ B C M$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình thoi ABCD cạnh a có $\hat{A} {= 60}^{0}$ , một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA,DA tại M,N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo của góc BKD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh