Cho $Δ A B C$ nhọn, lấy các cạnh $A B, A C$ và BC dựng các tam giác vuông cân $Δ A B D, Δ A C E, Δ B C F,$ hai tam giác đầu dựng ra phía ngoài $Δ A B C$ , còn tam giác thứ 3 dựng trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BC với $Δ A B C$ . Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình bình hành.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Ta có $Δ B A D ~$ $Δ B C F$ (Hai tam giác vuông cân)

$\Rightarrow \frac{B D}{B F} = \frac{B A}{B C} \Rightarrow \frac{B D}{B A} = \frac{B F}{B C}$

Mặt khác $\hat{D B F} = \hat{A B C} (= 45^{0} + \hat{B_{1}})$

$\Rightarrow Δ B D F ~$ $Δ B A C$ (c - g - c)

\Rightarrow \hat{B D F} = \hat{B A C}

Chứng minh tương tự ta có $Δ B D F ~$ $Δ B A C$ $\Rightarrow \hat{F E C} = \hat{B A C}$

Ta có $\hat{D A E} + \hat{A D F} = (90^{0} + \hat{B A C}) + (90^{0} - \hat{B D F}) = 180^{0}$ $\Rightarrow A E / / D F$

Chứng minh tương tự ta được AD // EF. Vậy tứ giác

A E F D

là hình bình hành

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Do $B C / / A F$ nên ta có: $\frac{E B}{B A} = \frac{E C}{C F}$

Mà $C D / / A E$ nên ta có: $\frac{A D}{D F} = \frac{E C}{C F}$

Do đó: $\frac{E B}{B A} = \frac{A D}{D F}$

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có : $S {}_{A B C D}= A H . D C = A K . B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A H . A B = A K . B C \\ \Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H} \end{array}$

Xét $Δ A B C$ và $Δ K A H$ có

$\hat{B} = \hat{K A H}$ (cùng phụ với $\hat{B A K}$ )

$\frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H}$ (chứng minh trên)

\Rightarrow Δ A B C ~

Δ K A H

(c- g - c)

Câu 3