Cho hình thoi ABCD cạnh a có $\hat{A} {= 60}^{0}$ , một đường thẳng bất kỳ qua C cắt tia đối của các tia BA,DA tại M,N. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo của góc BKD

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 6: Trường hợp đồng dạng thứ 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

$∆ M B D$ và $∆ B D N$ có $\hat{MBD} = \hat{BDN} {=120}^{0}$

Mặt khác $\frac{MB}{BD} = \frac{MB}{BA} = \frac{CM}{CN} = \frac{AD}{DN} = \frac{BD}{DN}$ ( Do ABCD là hình thoi có $\hat{A} {= 60}^{0}$ nên $A B = B C = C D = D A$ )

$\Rightarrow \frac{M B}{B D} = \frac{B D}{D N}$ $\Rightarrow$ $∆ M B D$ $~$ $∆ B D N$ (c - g - c)

Suy ra ${\hat{M}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ .

Mặt khác $∆ M B D$ và $∆ B D N$ có $\hat{BDM} = \hat{BDK}$ và ${\hat{M}}_{1} = {\hat{B}}_{1}$ nên $\hat{BKD} = \hat{MBD} {= 120}^{0}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD. Kẻ $A H ⊥ C D, A K ⊥ B C$ . Chứng minh rằng $Δ K A H ~$ $Δ A B C$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Ta có : $S {}_{A B C D}= A H . D C = A K . B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow A H . A B = A K . B C \\ \Rightarrow \frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H} \end{array}$

Xét $Δ A B C$ và $Δ K A H$ có

$\hat{B} = \hat{K A H}$ (cùng phụ với $\hat{B A K}$ )

$\frac{A B}{B C} = \frac{A K}{A H}$ (chứng minh trên)

\Rightarrow Δ A B C ~

Δ K A H

(c- g - c)

Câu 2

Cho hình thang $A B C D (A B / / C D)$ , $\hat{A} = \hat{D} = 90^{0}; A B = 2; C D = 4, 5; B D = 3$ . Chứng minh rằng $B C ⊥ B D$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Xét $Δ B A D$ và $Δ D B C$ có

$\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (2 góc so le trong)

$\frac{A B}{B D} = \frac{B D}{D C} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ $Δ B A D ~$ $Δ D B C$ (c - g - c)

$\Rightarrow \hat{A} = \hat{D B C} = 90^{0}$

\Rightarrow B C ⊥ B D

Câu 3