Cho $Δ A B C$ có đường cao AH, biết $A B = 30 c m,$ $B H = 18 c m$ ; $A C = 40 c m$ Tính độ dài AH và chứng minh: $Δ A B H ” Δ C A H$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

a) Vì $A H ⊥ B C$ $\Rightarrow Δ A H B$ vuông tại H, theo định lý Pitago ta có:

$A B^{2} = A H^{2} + B H^{2} \Rightarrow A H^{2} = A B^{2} - B H^{2}$

$\Leftrightarrow A H^{2} = 30^{2} - 18^{2} = 900 - 324 = 576 \Leftrightarrow A H = 24 c m$

Vì $A H ⊥ B C$ $\to Δ A H C$ vuông tại H, theo định lý Pitago ta có: $\begin{array}{l} \begin{array}{l} A C^{2} = A H^{2} + H C^{2} \\ \Rightarrow H C^{2} = A C^{2} - A H^{2} \end{array} \\ \Leftrightarrow H C^{2} = 40^{2} - 24^{2} = 1600 - 576 = 1024 \Leftrightarrow H C = 32 c m \end{array}$

Ta lại có: $\begin{array}{l} \frac{A H}{B H} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3} \\ \frac{H C}{A H} = \frac{32}{24} = \frac{4}{3} \end{array}\} \Rightarrow \frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H}$

Xét $Δ A H B$ và $Δ C H A$ có: $\begin{array}{l} \hat{A H B} = \hat{C H A} = 90 ° \\ \frac{A H}{B H} = \frac{H C}{A H} (c m t) \end{array}\} \Rightarrow Δ A H B ” Δ C H A (c . g . c) \Rightarrow \hat{A B H} = \hat{C A H}$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình bình hành ABCD ( AC > BD) vẽ CE vuông góc với AB tại E, vẽ CF vuông góc với AD tại F.Chứng minh rằng $A B . A E + A D . A F = A C^{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vẽ $B H ⊥ A C (H \in A C)$ Xét $∆$ ABH và $∆$ ACE có $\hat{A H B} = \hat{A E C} = 90^{0}; \hat{B A C}$ chung .

Suy ra $Δ ABH ” △ ACE (g \cdot g)$

$\Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{A H}{A E} \Rightarrow A B . A E = A C . A H$ (1)

Xét $Δ C B H$ và $Δ A C F$ có $\hat{B C H} = \hat{C A F}$ (so le trong) $\hat{C H B} = \hat{C F A} (= 90^{0})$

Suy ra $Δ CBH ” Δ ACF (g . g)$ $\Rightarrow \frac{B C}{A C} = \frac{C H}{A F} \Rightarrow B C . A F = A C . C H$ (2)

Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được:

A B . A E + B C . A ​ F = A C . A H + A C . C H \Rightarrow A B . A E + A D . A ​ F = A C (A H + C H) = A C^{2} .

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 5,4cm, AC = 7,2cm.Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E. Chứng minh DEMB ~ DCAB.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

$\hat{E M B} = \hat{C A B} (= 90^{0}), \hat{E B M} = \hat{C B A}$ (góc chung) $\Rightarrow Δ E M B ~ Δ C A B$ (g.g)

Câu 3