Câu hỏi:

17/10/2022 465

d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x+y đạt GTNN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 9 Chủ đề 2: Giải hệ phương trình có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

d) Ta có $x + y = \frac{a^{2} + 1}{a^{2}} + \frac{a + 1}{a^{2}} = \frac{a^{2} + a + 2}{a^{2}} = 1 + \frac{1}{a} + \frac{2}{a^{2}}$ .

Đặt $t = \frac{1}{a}$ ta được:

$x + y = 2 t^{2} + t + 1 = 2 (t^{2} + \frac{1}{2} t + \frac{1}{2}) = 2 [{(t + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{7}{16}] = 2 {(t + \frac{1}{4})}^{2} + \frac{7}{8} \geq \frac{7}{8}$

Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi $t = - \frac{1}{4}$ , khi đó $a = - 4$

Vậy a=-4 thì hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x+y đạt GTNN bằng $\frac{7}{8}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: $2 x + y \leq 3$

Xem đáp án » 17/10/2022 1,487

Câu 2:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x + (m + 1) y = 1 \\ (m + 1) x - m y = 8 m + 3 \end{cases}$ .

Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$

Xem đáp án » 17/10/2022 1,322

Câu 3:

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x, y)$ trong đó x,y trái dấu.

Xem đáp án » 17/10/2022 767

Câu 4:

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x + a y = - 4 \\ a x - 3 y = 5 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình với a=1

Xem đáp án » 17/10/2022 739

Câu 5:

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Xem đáp án » 17/10/2022 626

Câu 6:

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ m x - y = 4 \end{cases}$
a) Giải hệ phương trình với m=1 .

Xem đáp án » 17/10/2022 585

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Trắc nghiệm Toán 9 (Có đáp án): Căn thức bậc hai

2 đề 41334 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1 (có đáp án): Căn bậc hai

2 đề 11740 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Phần 1)

31 đề 9319 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất)

41 đề 9048 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 9 Chương 1 Đại Số (có đáp án)

7 đề 8550 lượt thi Thi thử
Tổng hợp đề thi chính thức vào 10 môn Toán năm 2019 có đáp án (Phần 1)

31 đề 8207 lượt thi Thi thử
Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết

29 đề 7524 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

6 đề 7437 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 2 Toán 9 chọn lọc, có đáp án

17 đề 7234 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2 (có đáp án): Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

2 đề 6830 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

d) Tìm a để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x+y đạt GTNN.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: 2x+y≤3

Cho hệ phương trình: mx+m+1y=1m+1x−my=8m+3 . Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất x;y

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x,y trong đó x,y trái dấu.

Cho hệ phương trình : 2x+ay=−4ax−3y=5 a) Giải hệ phương trình với a=1

b) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Cho hệ phương trình: x−2y=5mx−y=4a) Giải hệ phương trình với m=1 .

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn: $2 x + y \leq 3$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} m x + (m + 1) y = 1 \\ (m + 1) x - m y = 8 m + 3 \end{cases}$ .

Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất $(x; y)$

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x, y)$ trong đó x,y trái dấu.

Cho hệ phương trình : $\{\begin{cases} 2 x + a y = - 4 \\ a x - 3 y = 5 \end{cases}$

a) Giải hệ phương trình với a=1

Cho hệ phương trình: $\{\begin{cases} x - 2 y = 5 \\ m x - y = 4 \end{cases}$
a) Giải hệ phương trình với m=1 .