Câu hỏi:

12/07/2024 714

Qua giao điểm O của hai đường chéo tứ giác ABCD, kẻ một đường thẳng tùy ý cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC ở E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD ở F. Chứng minh BE//CF.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Vì $M B / / N F$ nên $\frac{O B}{O F} = \frac{O M}{O N}$ (định lý Ta-lét) (1)

Vì $N C / / M E$ nên $\frac{O E}{O C} = \frac{O M}{O N}$ (định lý Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{O B}{O C} = \frac{O E}{O C} \Rightarrow B E / / C F$ (định lý Ta-lét đảo).

Vậy $B E / / C F$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ song song với AC; $d_{1}$ cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; $d_{2}$ cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Gọi M, O, N lần lượt là giao điểm của EF, AC, GH với BD.

Vì $M E / / A O$ nên $\frac{M E}{A O} = \frac{D M}{D O}$ (hệ quả định lý Ta-lét) (1).

Vì $M F / / C O$ nên $\frac{M F}{C O} = \frac{D M}{D O}$ (hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{M F}{O C} = \frac{M E}{A O} \Leftrightarrow \frac{M F}{M E} = \frac{O C}{O A}$ (*)

Tương tự có: $\frac{N H}{N G} = \frac{O C}{O A}$ (**)

Từ (*) và (**) có $\frac{N H}{N G} = \frac{M F}{M E}$ mà $E F / / G H$ suy ra GE, BD, HF đồng quy. Vậy EG, DB, HF đồng quy.

Câu 2

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì $H E / / D Q$ (cùng vuông góc với AC) nên $\frac{A E}{E Q} = \frac{A H}{H D}$ (định lý Ta-lét) (1).

Vì $H F / / M D$ (cùng vuông góc với AB) nên $\frac{A F}{F M} = \frac{A H}{H D}$ (định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta có $\frac{A E}{E Q} = \frac{A F}{F M} \Rightarrow E F / / M Q$ (định lý Ta-lét đảo) (*).

Tương tự có $M N / / E F; P Q / / E F$ (**)

Từ (*) và (**) có MN, MQ, PQ trùng nhau hay M, N, P, Q thẳng hàng. Vậy M, N, P, Q thẳng hàng

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Qua giao điểm O của hai đường chéo tứ giác ABCD, kẻ một đường thẳng tùy ý cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC ở E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD ở F. Chứng minh BE//CF.

Bình luận

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng d1 ,d2 song song với AC; d1 cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; d2 cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ song song với AC; $d_{1}$ cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; $d_{2}$ cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.