Câu hỏi:

17/10/2022 488

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ song song với AC; $d_{1}$ cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; $d_{2}$ cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 1 và 2: Tổng hợp định lí ta-lét, tam giác đồng dạng và các bài toán liên quan có đáp án !!

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi M, O, N lần lượt là giao điểm của EF, AC, GH với BD.

Vì $M E / / A O$ nên $\frac{M E}{A O} = \frac{D M}{D O}$ (hệ quả định lý Ta-lét) (1).

Vì $M F / / C O$ nên $\frac{M F}{C O} = \frac{D M}{D O}$ (hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{M F}{O C} = \frac{M E}{A O} \Leftrightarrow \frac{M F}{M E} = \frac{O C}{O A}$ (*)

Tương tự có: $\frac{N H}{N G} = \frac{O C}{O A}$ (**)

Từ (*) và (**) có $\frac{N H}{N G} = \frac{M F}{M E}$ mà $E F / / G H$ suy ra GE, BD, HF đồng quy. Vậy EG, DB, HF đồng quy.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 dùng cả 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời VietJack - Sách 2025

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Toán - Văn - Anh, Toán - Anh - KHTN lớp 6 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 361

₫ 245.000 ₫ 126.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Qua giao điểm O của hai đường chéo tứ giác ABCD, kẻ một đường thẳng tùy ý cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC ở E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD ở F. Chứng minh BE//CF.

Xem đáp án » 12/07/2024 658

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 345

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng d1 ,d2 song song với AC; d1 cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; d2 cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Qua giao điểm O của hai đường chéo tứ giác ABCD, kẻ một đường thẳng tùy ý cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC ở E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD ở F. Chứng minh BE//CF.

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng $d_{1}$ , $d_{2}$ song song với AC; $d_{1}$ cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; $d_{2}$ cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.