Câu hỏi:

17/10/2022 453

Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng d1 ,d2  song song với AC; d1  cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; d2  cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi M, O, N lần lượt là giao điểm của EF, AC, GH với BD.

ME//AO  nên MEAO=DMDO  (hệ quả định lý Ta-lét) (1).

MF//CO  nên MFCO=DMDO  (hệ quả định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta có: MFOC=MEAOMFME=OCOA  (*)

Tương tự có: NHNG=OCOA  (**)

Từ (*) và (**) có NHNG=MFME  EF//GH  suy ra GE, BD, HF đồng quy. Vậy EG, DB, HF đồng quy.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Qua giao điểm O của hai đường chéo tứ giác ABCD, kẻ một đường thẳng tùy ý cắt cạnh AB tại M, CD tại N. Đường thẳng qua M song song với CD cắt AC ở E và đường thẳng qua N song song với AB cắt BD ở F. Chứng minh BE//CF.

Xem đáp án » 12/07/2024 612

Câu 2:

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng M, N, P, Q thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 329
Vietjack official store