Cho tứ giác ABCD, vẽ các đường thẳng $d_1$ ,$d_2$  song song với AC; $d_1$  cắt AD, DC theo thứ tự tại E và F; $d_2$  cắt AB, BC theo thứ tự tại G và H (G, H khác E, F). Chứng minh rằng EG, DB, HF đồng quy.

Vì $MB//NF$  nên $\frac{OB}{OF}=\frac{OM}{ON}$  (định lý Ta-lét) (1)

Vì $NC//ME$  nên $\frac{OE}{OC}=\frac{OM}{ON}$  (định lý Ta-lét) (2)

Từ (1) và (2) ta có $\frac{OB}{OC}=\frac{OE}{OC}\Rightarrow BE//CF$  (định lý Ta-lét đảo).

Vậy $BE//CF$ .

Vì $HE//DQ$  (cùng vuông góc với AC) nên $\frac{AE}{EQ}=\frac{AH}{HD}$  (định lý Ta-lét) (1).

Vì $HF//MD$  (cùng vuông góc với AB) nên $\frac{AF}{FM}=\frac{AH}{HD}$  (định lý Ta-lét) (2).

Từ (1) và (2) ta có $\frac{AE}{EQ}=\frac{AF}{FM}\Rightarrow EF//MQ$  (định lý Ta-lét đảo) (*).

Tương tự có $MN//EF;PQ//EF$  (**)

Từ (*) và (**) có MN, MQ, PQ trùng nhau hay M, N, P, Q thẳng hàng. Vậy M, N, P, Q thẳng hàng