Câu hỏi:

12/07/2024 4,952

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H  lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH  là hình thoi.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H  lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH  là hình thoi. (ảnh 1)

Vì E, F  lần lượt là trung điểm của AB, BC  nên:

EFlà đường trung bình của ΔABC . Do đó: EF//ACEF=12AC   1

Vì G, H  lần lượt là trung điểm của CD, DA  nên:

GH là đường trung bình của ΔADC . Do đó: GH//ACGH=12AC   2

Từ (1)  và (2)  suy ra:  EF//GHEF=GH

Vậy tứ giác EFGH  là hình bình hành  

Xét ΔAHE và ΔBFE có:

EA = EB (Giả thiết)

EAH^=EBF^=90

AH = BF (Vì AD = BC)

Suy ra: ΔAHE=ΔBFEc.g.c

=> HE = FE (**)

Từ (*) và (**) ta được tứ giác là hình thoi (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC  cân tại A . Đường thẳng qua B  song song với AC  cắt đường thẳng qua C song song với AB  tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDC  là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,865

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD AB = 2.AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB. Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,152

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N  lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,088

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC  và CD  lần lượt lấy hai điểm E  và F  sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứ giác AGCH  là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 728
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua