Câu hỏi:

12/07/2024 4,819

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H  lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH  là hình thoi.

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H  lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH  là hình thoi. (ảnh 1)

Vì E, F  lần lượt là trung điểm của AB, BC  nên:

EFlà đường trung bình của ΔABC . Do đó: {EF//ACEF=12AC   (1)

Vì G, H  lần lượt là trung điểm của CD, DA  nên:

GH là đường trung bình của ΔADC . Do đó: {GH//ACGH=12AC   (2)

Từ (1)  và (2)  suy ra:  {EF//GHEF=GH

Vậy tứ giác EFGH  là hình bình hành  

Xét ΔAHE và ΔBFE có:

EA = EB (Giả thiết)

^EAH=^EBF(=90)

AH = BF (Vì AD = BC)

Suy ra: ΔAHE=ΔBFE(c.g.c)

=> HE = FE (**)

Từ (*) và (**) ta được tứ giác là hình thoi (đpcm).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC  cân tại A . Đường thẳng qua B  song song với AC  cắt đường thẳng qua C song song với AB  tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDC  là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,848

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD AB = 2.AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB. Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,137

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N  lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,072

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC  và CD  lần lượt lấy hai điểm E  và F  sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứ giác AGCH  là hình thoi.

Xem đáp án » 12/07/2024 707