Câu hỏi:

12/07/2024 765

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình thoi.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 16: Luyện tập hình thoi có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình thoi. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó $A C ⊥ B D$ (Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)

Xét $Δ A B E$ và $Δ A D F$ có:

AB = AD (Vì ABCD là hình thoi)

$\hat{B} = \hat{D}$ (Vì ABCD là hình thoi)

BE = DF (giả thiết)

Suy ra $Δ A B E = Δ A D F (c . g . c)$

Suy ra $\hat{A_{1}} = \hat{A_{4}}$ (hai góc tương ứng).

Mà AC là phân giác của $\hat{A} \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{A_{3}} .$

Do đó AO là phân giác của $\hat{H A G} .$ (*)

Xét $Δ A G H$ có:

AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên $Δ A G H$ cân tại A.

Suy ra HO = OG (1)

Lại có AO = OC ( Vì ABCD là hình thoi có trung điểm O ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AGCH là hình bình hành. (**)

Từ (*) và (**) ta được tứ giác AGCH là hình thoi. (đpcm)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi. (ảnh 1)

Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên:

EFlà đường trung bình của $Δ A B C$ . Do đó: $\{\begin{cases} E F // A C \\ E F = \frac{1}{2} A C \end{cases} (1)$

Vì G, H lần lượt là trung điểm của CD, DA nên:

GH là đường trung bình của $Δ A D C$ . Do đó: $\{\begin{cases} G H // A C \\ G H = \frac{1}{2} A C \end{cases} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra: $\{\begin{cases} E F // G H \\ E F = G H \end{cases}$

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành

Xét $Δ A H E$ và $Δ B F E$ có:

EA = EB (Giả thiết)

$\hat{E A H} = \hat{E B F} (= 90^{\circ})$

AH = BF (Vì AD = BC)

Suy ra: $Δ A H E = Δ B F E (c . g . c)$

=> HE = FE (**)

Từ (*) và (**) ta được tứ giác là hình thoi (đpcm).

Câu 2

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi. (ảnh 1)

Xét tứ giác ABDC có:

AB // CD; AC // BD (gt)

=> tứ giác ABDC là hình bình hành.

Lại có: AB = AC ( cân tại A )

Nên tứ giác ABDC là hình thoi. (đpcm)

Câu 3

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB. Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình thoi.

Cho hình chữ nhật ABCD . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi.

Cho tam giác ABC cân tại A . Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại D. Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh CD, AB. Chứng minh tứ giác ANMD là hình thoi.

Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu