Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi.
Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi E, F, M, N lần lượt là trung điểm của AB, DC, DB, AC. Chứng minh tứ giác EFMN là hình thoi.
Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 8 Chủ đề 16: Luyện tập hình thoi có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì E, M lần lượt là trung điểm của AB, BD nên:
EM là đường trung bình của .
Do đó:
Vì N, F lần lượt là trung điểm của AC, DC nên:
NF là đường trung bình của ACD . Do đó:
Từ (1), (2) suy ra EMFN là hình bình hành. (*)
Vì E, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên:
EN là đường trung bình của ABC . Do đó:
Mà AD = BC (giả thiết) (4)
Từ (1), (3), (4) ta được: EM = EN (**)
Từ (*) và (**) ta được tứ giác EMFNlà hình thoi. (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC nên:
EFlà đường trung bình của . Do đó:
Vì G, H lần lượt là trung điểm của CD, DA nên:
GH là đường trung bình của . Do đó:
Từ (1) và (2) suy ra:
Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành
Xét và có:
EA = EB (Giả thiết)
AH = BF (Vì AD = BC)
Suy ra:
=> HE = FE (**)
Từ (*) và (**) ta được tứ giác là hình thoi (đpcm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó (Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Xét và có:
AB = AD (Vì ABCD là hình thoi)
(Vì ABCD là hình thoi)
BE = DF (giả thiết)
Suy ra
Suy ra (hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của
Do đó AO là phân giác của (*)
Xét có:
AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên cân tại A.
Suy ra HO = OG (1)
Lại có AO = OC ( Vì ABCD là hình thoi có trung điểm O ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AGCH là hình bình hành. (**)
Từ (*) và (**) ta được tứ giác AGCH là hình thoi. (đpcm)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập