Câu hỏi:

17/12/2022 5,108 Lưu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số  y=ax3ax2+1 có điểm cực tiểu  x=23.

A. a=0

B. a>0

C. a=2

D. a<0

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Nếu  a=0 thì  y=1: Hàm hằng nên không có cực trị.

● Với  a0, ta có  y'=3ax22ax=ax3x2;y'=0x=0x=23.

    ▪  a>0y' đổi dấu từ "-" sang "+" khi qua  x=23 hàm số đạt cực tiểu tại điểm  x=23. Do đó  a>0 thỏa mãn.

    ▪  a<0y' đổi dấu từ "+" sang "-" khi qua  x=23hàm số đạt cực đại tại điểm  x=23. Do đó  a<0 không thỏa mãn.

Chọn B.

Nhận xét. Nếu dùng  y'23=0y''23>0 mà bổ sung thêm điều kiện  a=0 nữa thì được, tức là giải hệ  a=0y'23=0y''23>0. Như vậy, khi gặp hàm  y=ax3+bx2+cd+d mà chưa chắc chắn hệ số  a=0 thì cần xét hai trường hợp   a=0 và  a=0 (giải hệ tương tự như trên).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Có hai điểm cực trị.      

B. Có một điểm cực trị.      

C. Không có điểm cực trị.                     
D. Có vô số điểm cực trị.

Lời giải

Hàm số xác định trên  và có đạo hàm  y'=23x3, x0.

Ta có  y'>0, x>0y'<0, x<0y' đổi dấu khi qua  x=0.

Vậy  x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Chọn B.

Lời giải

Chọn D

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A0;0 hoặc  1;2.   

B0;0 hoặc  2;4.  

C0;0 hoặc  2;4.   
D0;0 hoặc  2;4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Nếu  fx đồng biến trên  a;b thì hàm số không có cực trị trên  a;b

B. Nếu  fx nghịch biến trên  a;b thì hàm số không có cực trị trên  a;b

C. Nếu  fx đạt cực trị tại điểm  x0a;b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm  Mx0;fx0  song song hoặc trùng với trục hoành. 

D. Nếu  fx đạt cực đại tại  x0a;b thì  fx đồng biến trên  a;x0 và nghịch biến trên  x0;b.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. m;1

B. m;00;1

C. m;00;1

D. m;1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP