Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2 đi qua điểm A(3; 2) ?

Chọn: D

Ta có:

Tính $y\left(0\right)=1,y\left(2\right)=-3$, $y\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)=\frac{13}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được trong $\left[0;2\right]$ là $\frac{13}{4}$

Chọn B.

Xét hàm số $y=\left|x^3-mx+2\right|$ xác định trên $\mathrm{ℝ}$

Ta có

Đề hàm số đồng biến trên $\left(2; +\infty \right)$ thì $y\text{'}\ge 0; \forall x>2$ 

Xét hệ (I)

+ Để bất phương trình $3x^2\ge m$ đúng với mọi x > 2 thì hoặc

hoặc với $m\le 0$ thì bất phương trình $3x^2\ge m$ đúng với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. (1)

Xét hàm số $g\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x}$ trên $\left(2; +\infty \right)$

Ta có

BBT của $g\left(x\right)$ trên  $\left(2; +\infty \right)$: (hình bên)

Từ (1) và (2) suy ra $m\le 5$ mà

nên có 15 giá trị thỏa mãn.

+ Xét hệ (II):

Nhận thấy hệ (II) vô nghiệm vì không tồn tại GTLN của các hàm số $3x^2$

$g\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x} trên \left(2; +\infty \right)$