Câu hỏi:

30/10/2023 793

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và tam giác MNP có MN = MP = 4 cm và NP = \(4\sqrt 2 \) cm. Chứng minh rằng ∆ABC ∆MNP.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat B = 45^\circ \).

Vì MN2 + MP2 = NP2 (do 42 + 42 = \({\left( {4\sqrt 2 } \right)^2}\))

Nên tam giác MNP vuông tại M (theo định lí Pythagore đảo).

Mà MN = MP = 4 cm nên tam giác MNP vuông cân tại M.

Do đó, \(\widehat N = 45^\circ \).

Xét tam giác ABC vuông ở A và tam giác MNP vuông ở M có:

\(\widehat B = \widehat N = 45^\circ \)

Do đó, ∆ABC ∆MNP (hai góc nhọn bằng nhau).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H. Chứng minh rằng:

a) HA . HD = HB . HE = HC . HF;

b) ∆AFC ∆AEB và AF . AB = AE . AC;

c) ∆BDF ∆EDC và DA là tia phân giác của góc EDF.

Xem đáp án » 11/07/2024 34,563

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết rằng AB = 6 cm và AC = 8 cm, hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH.

Xem đáp án » 11/07/2024 8,906

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ đường thẳng HE vuông góc với AB (E thuộc AB). Chứng minh rằng:

a) ∆ABC ∆HAC và CA2 = CH . CB.

b) \(\frac{{AH}}{{BC}} = \frac{{HE}}{{AB}}\).

Xem đáp án » 11/07/2024 8,555

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng:

a) ∆BDF ∆BAC và ∆CDE ∆CAB;

b) BF . BA + CE . CA = BC2.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,998

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD và M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi O là giao điểm của CM và DN.

a) Chứng minh rằng CM DN.

b) Biết AB = 4 cm, hãy tính diện tích tam giác ONC.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,073

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho M là một điểm nằm trên cạnh BC (M nằm giữa C và H). Kẻ đường thẳng qua M vuông góc với BC lần lượt cắt AC và tia đối của tia AB tại N và P. Chứng minh rằng:

a) ∆ANP ∆HBA và ∆MCN ∆MPB;

b) \(\frac{{MB}}{{MC}} \cdot \frac{{NC}}{{NA}} \cdot \frac{{PA}}{{PB}} = 1\).

Xem đáp án » 11/07/2024 2,063

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Vietjack official store