Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NB.
a) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}}\)
b) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)
Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NB.
a) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}}\)
b) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)
Câu hỏi trong đề: 11 bài tập Hình thang có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:

a) Ta có: \({S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2}\) và \({S_{NBCD}} = \frac{{(BN + CD) \times BC}}{2}\)
Mà AM = BN và AD = BC nên \({S_{AMCD}} = {S_{NBCD}} \to \frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}} = 1\).
b) Theo đề bài ta có: \(AM = \frac{1}{3} \times AB\)
\( \to {S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3} \times AB + AB} \right) \times AD}}{2} = \frac{2}{3} \times AB \times AD = \frac{2}{3} \times {S_{ABCD}}\)
Vậy \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{2}{3}\)
Đáp Số: a) 1 b) \(\frac{2}{3}\)
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có:
\({S_{ABC}} = {S_{DBC}} = 10 \times 12:2 = 60{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
\({S_{ABD}} = {S_{ACD}} = 20 \times 12:2 = 120{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) (1)
Từ (1) Suy ra: \({S_{MAB}} = {S_{MCD}}\).
Vì hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD mà \({S_{CBD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}}\). Suy ra, đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD. (2)
Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DM và do (2) suy ra:
\({S_{MCD}} = \frac{1}{2}{S_{MDA}} = \frac{1}{3}{S_{ACD}} = 120:3 = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Vậy \({S_{MDA}} = 120 - 40 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 60 - 40 = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Đáp Số: \({S_{MCD}} = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\). \({S_{MDA}} = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)
Lời giải
Cắt hình tam giác ABM rồi ghép hình được tam giác ADE.
Do đó: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}} = {S_{AMD}} + {S_{MDE}}\).
Có: \({S_{AMD}} = {S_{MDE}}\) (vì AM = ME và chung chiều cao hạ từ D xuống AE)
Do đó: \({S_{MDE}} = 12,5(c{m^2})\)
Vậy \({S_{ABCD}} = 12,5 + 12,5 = 25(c{m^2})\)
Đáp Số: 25 \(c{m^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.