Cho hình thang ABCD có đáy bé AB và đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Biết diện tích các hình tam giác ABE và ADE lần lượt là 5 \(c{m^2}\) và 15 \(c{m^2}\). Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 bài tập Hình thang có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính diện tích hình thang ABCD. (ảnh 1)

Ta có: \({S_{DAB}} = {S_{CAB}}\) (chung đáy AB và chiều cao hạ từ C, D xuống AB bằng chiều cao hình thang ABCD)

\( \Rightarrow {S_{ADE}} + {S_{EAB}} = {S_{BCE}} + {S_{EAB}} \Rightarrow {S_{ADE}} = {S_{BCE}} \Rightarrow {S_{BCE}} = 15(c{m^2})\)

Ta có: \(\frac{{{S_{ABE}}}}{{{S_{ADE}}}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\) mà hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ A xuống BD.

Do đó: \(\frac{{BE}}{{DE}} = \frac{1}{3}\)

Mặt khác hai tam giác BCE và CDE có chung chiều cao hạ từ C xuống BD nên có:

\(\frac{{{S_{BCE}}}}{{{S_{CDE}}}} = \frac{{BE}}{{DE}} = \frac{1}{3} \to {S_{CDE}} = 3 \times {S_{BCE}} = 3 \times 15 = 45(c{m^2})\)

Vậy: \({S_{ABCD}} = {S_{ABE}} + {S_{ADE}} + {S_{BCE}} + {S_{CDE}} = 5 + 15 + 15 + 45 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: 80 cm².

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang ABCD (đáy AD, BC) hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm.

Xem đáp án

Lời giải

Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm. (ảnh 1)

Ta có:

\({S_{ABC}} = {S_{DBC}} = 10 \times 12:2 = 60{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

\({S_{ABD}} = {S_{ACD}} = 20 \times 12:2 = 120{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) (1)

Từ (1) Suy ra: \({S_{MAB}} = {S_{MCD}}\).

Vì hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD mà \({S_{CBD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}}\). Suy ra, đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD. (2)

Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DM và do (2) suy ra:

\({S_{MCD}} = \frac{1}{2}{S_{MDA}} = \frac{1}{3}{S_{ACD}} = 120:3 = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Vậy \({S_{MDA}} = 120 - 40 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 60 - 40 = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \({S_{MCD}} = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\). \({S_{MDA}} = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Câu 2

Cho hình thang ABCD có đáy bé AB và đáy lớn DC. Trên cạnh BC lấy trung điểm M. Nối M với A và nối M với D được hình tam giác AMD có diện tích 12,5 \(c{m^2}\). Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Tính diện tích hình thang ABCD. (ảnh 1)

Cắt hình tam giác ABM rồi ghép hình được tam giác ADE.

Do đó: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}} = {S_{AMD}} + {S_{MDE}}\).

Có: \({S_{AMD}} = {S_{MDE}}\) (vì AM = ME và chung chiều cao hạ từ D xuống AE)

Do đó: \({S_{MDE}} = 12,5(c{m^2})\)

Vậy \({S_{ABCD}} = 12,5 + 12,5 = 25(c{m^2})\)

Đáp Số: 25 \(c{m^2}\).

Câu 3