Cho hình thang ABCD có đáy bé AB và đáy lớn CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Biết diện tích các hình tam giác ABE và ADE lần lượt là 5 \(c{m^2}\) và 15 \(c{m^2}\). Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 bài tập Hình thang có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính diện tích hình thang ABCD. (ảnh 1)

Ta có: \({S_{DAB}} = {S_{CAB}}\) (chung đáy AB và chiều cao hạ từ C, D xuống AB bằng chiều cao hình thang ABCD)

\( \Rightarrow {S_{ADE}} + {S_{EAB}} = {S_{BCE}} + {S_{EAB}} \Rightarrow {S_{ADE}} = {S_{BCE}} \Rightarrow {S_{BCE}} = 15(c{m^2})\)

Ta có: \(\frac{{{S_{ABE}}}}{{{S_{ADE}}}} = \frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\) mà hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ A xuống BD.

Do đó: \(\frac{{BE}}{{DE}} = \frac{1}{3}\)

Mặt khác hai tam giác BCE và CDE có chung chiều cao hạ từ C xuống BD nên có:

\(\frac{{{S_{BCE}}}}{{{S_{CDE}}}} = \frac{{BE}}{{DE}} = \frac{1}{3} \to {S_{CDE}} = 3 \times {S_{BCE}} = 3 \times 15 = 45(c{m^2})\)

Vậy: \({S_{ABCD}} = {S_{ABE}} + {S_{ADE}} + {S_{BCE}} + {S_{CDE}} = 5 + 15 + 15 + 45 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: 80 cm².

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NB.

a) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}}\)

b) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)

Xem đáp án

Lời giải

cv (ảnh 1)

a) Ta có: \({S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2}\) và \({S_{NBCD}} = \frac{{(BN + CD) \times BC}}{2}\)

Mà AM = BN và AD = BC nên \({S_{AMCD}} = {S_{NBCD}} \to \frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}} = 1\).

b) Theo đề bài ta có: \(AM = \frac{1}{3} \times AB\)

\( \to {S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3} \times AB + AB} \right) \times AD}}{2} = \frac{2}{3} \times AB \times AD = \frac{2}{3} \times {S_{ABCD}}\)

Vậy \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{2}{3}\)

Đáp Số: a) 1 b) \(\frac{2}{3}\)

Câu 2

Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Trên cạnh AC lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Nối D với M và nối E với N được tứ giác DMNE có diện tích là 12 \(c{m^2}\). Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Tính diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

Ta có: \({S_{MAD}} = {S_{MED}}\) (Chung chiều cao hạ từ M xuống AB và AD = DE)

\({S_{EMN}} = {S_{ECN}}\) (chung chiều cao hạ từ E xuống AC và MN = CN)

Do đó: \({S_{MAD}} + {S_{ECN}} = {S_{MED}} + {S_{EMN}} = {S_{DMNE}}\) (1)

Lại có: \({S_{ACE}} = {S_{MAD}} + {S_{ECN}} + {S_{MED}} + {S_{EMN}}\) (2)

Từ (1) và (2) có: \({S_{DMNE}} = \frac{1}{2} \times {S_{ACE}}\) (3)

Cũng có: \({S_{ACE}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\) (chung chiều cao hạ từ C xuống AB và \(AE = \frac{2}{3} \times AB\)) \( \to {S_{ABC}} = \frac{3}{2} \times {S_{ACE}}\) (4)

Từ (3) và (4) có: \({S_{DMNE}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} \to {S_{ABC}} = \frac{4}{3} \times {S_{DMNE}}\)

Do đó: \({S_{ABC}} = \frac{4}{3} \times 12 = 16(c{m^2})\)

Đáp Số: 16 \(c{m^2}\).

Câu 3