Câu hỏi:

19/08/2025 44 Lưu

Cho hình thang ABCD (đáy AD, BC) hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm. (ảnh 1)

Ta có:

\({S_{ABC}} = {S_{DBC}} = 10 \times 12:2 = 60{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

\({S_{ABD}} = {S_{ACD}} = 20 \times 12:2 = 120{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) (1)

Từ (1) Suy ra: \({S_{MAB}} = {S_{MCD}}\).

Vì hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD mà \({S_{CBD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}}\). Suy ra, đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD. (2)

Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DM và do (2) suy ra:

\({S_{MCD}} = \frac{1}{2}{S_{MDA}} = \frac{1}{3}{S_{ACD}} = 120:3 = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Vậy \({S_{MDA}} = 120 - 40 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 60 - 40 = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \({S_{MCD}} = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).               \({S_{MDA}} = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\);           \({S_{MBC}} = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tính diện tích hình thang ABCD. (ảnh 1)

Cắt hình tam giác ABM rồi ghép hình được tam giác ADE.

Do đó: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}} = {S_{AMD}} + {S_{MDE}}\).

Có: \({S_{AMD}} = {S_{MDE}}\) (vì AM = ME và chung chiều cao hạ từ D xuống AE)

Do đó: \({S_{MDE}} = 12,5(c{m^2})\)

Vậy \({S_{ABCD}} = 12,5 + 12,5 = 25(c{m^2})\)

Đáp Số: 25 \(c{m^2}\).

Lời giải

Nối A với G.

Tính diện tích hình tam giác NDC. (ảnh 1) 

Ta có: \({S_{ANG}} = {S_{DNG}}\) (chung đáy NG, chiều cao hạ từ A và D của 2 tam giác xuống NG bằng AE)

\( \Rightarrow {S_{ANG}} + {S_{CNG}} = {S_{DNG}} + {S_{CNG}} \Rightarrow {S_{ACG}} = {S_{NDC}}\).

Lại có: GC = DC - DG = DC - AD = 4,5 – 3 = 1,5 (cm)

Suy ra: \({S_{ACG}} = \frac{1}{2} \times AD \times GC = \frac{1}{2} \times 3 \times 1,5 = 2,25(c{m^2})\)

Vậy: \({S_{NDC}} = 2,25(c{m^2})\)

Đáp Số: 2,25 \(c{m^2}\).