Cho hình thang ABCD (đáy AD, BC) hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại điểm M. Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 bài tập Hình thang có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm. (ảnh 1)

Ta có:

\({S_{ABC}} = {S_{DBC}} = 10 \times 12:2 = 60{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

\({S_{ABD}} = {S_{ACD}} = 20 \times 12:2 = 120{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) (1)

Từ (1) Suy ra: \({S_{MAB}} = {S_{MCD}}\).

Vì hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD mà \({S_{CBD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}}\). Suy ra, đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD. (2)

Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DM và do (2) suy ra:

\({S_{MCD}} = \frac{1}{2}{S_{MDA}} = \frac{1}{3}{S_{ACD}} = 120:3 = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Vậy \({S_{MDA}} = 120 - 40 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 60 - 40 = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \({S_{MCD}} = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\). \({S_{MDA}} = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Trên cạnh AC lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Nối D với M và nối E với N được tứ giác DMNE có diện tích là 12 \(c{m^2}\). Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Tính diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

Ta có: \({S_{MAD}} = {S_{MED}}\) (Chung chiều cao hạ từ M xuống AB và AD = DE)

\({S_{EMN}} = {S_{ECN}}\) (chung chiều cao hạ từ E xuống AC và MN = CN)

Do đó: \({S_{MAD}} + {S_{ECN}} = {S_{MED}} + {S_{EMN}} = {S_{DMNE}}\) (1)

Lại có: \({S_{ACE}} = {S_{MAD}} + {S_{ECN}} + {S_{MED}} + {S_{EMN}}\) (2)

Từ (1) và (2) có: \({S_{DMNE}} = \frac{1}{2} \times {S_{ACE}}\) (3)

Cũng có: \({S_{ACE}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\) (chung chiều cao hạ từ C xuống AB và \(AE = \frac{2}{3} \times AB\)) \( \to {S_{ABC}} = \frac{3}{2} \times {S_{ACE}}\) (4)

Từ (3) và (4) có: \({S_{DMNE}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} \to {S_{ABC}} = \frac{4}{3} \times {S_{DMNE}}\)

Do đó: \({S_{ABC}} = \frac{4}{3} \times 12 = 16(c{m^2})\)

Đáp Số: 16 \(c{m^2}\).

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NB.

a) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}}\)

b) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)

Xem đáp án

Lời giải

cv (ảnh 1)

a) Ta có: \({S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2}\) và \({S_{NBCD}} = \frac{{(BN + CD) \times BC}}{2}\)

Mà AM = BN và AD = BC nên \({S_{AMCD}} = {S_{NBCD}} \to \frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}} = 1\).

b) Theo đề bài ta có: \(AM = \frac{1}{3} \times AB\)

\( \to {S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3} \times AB + AB} \right) \times AD}}{2} = \frac{2}{3} \times AB \times AD = \frac{2}{3} \times {S_{ABCD}}\)

Vậy \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{2}{3}\)

Đáp Số: a) 1 b) \(\frac{2}{3}\)

Câu 3