Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm E. Hãy nêu tên các cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 bài tập Hình thang có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hãy nêu tên các cặp hình tam giác có diện tích bằng nhau. (ảnh 1)

Ta có:

\({S_{ACD}} = {S_{BCD}}\) (chung đáy CD và chiều cao tương ứng bằng chiều cao hình thang ABCD)

\({S_{DAB}} = {S_{CAB}}\) (chung đáy AB và chiều cao tương ứng bằng chiều cao hình thang ABCD)

Lại có: \({S_{ACD}} = {S_{EAD}} + {S_{ECD}}\) và \({S_{BCD}} = {S_{EBC}} + {S_{ECD}}\). Suy ra: \({S_{EAD}} = {S_{EBC}}\).

Vậy các cặp tam giác bằng nhau là: \({S_{ACD}} = {S_{BCD}}\); \({S_{DAB}} = {S_{CAB}}\); \({S_{EAD}} = {S_{EBC}}\)

Đáp Số: \({S_{ACD}} = {S_{BCD}}\); \({S_{DAB}} = {S_{CAB}}\); \({S_{EAD}} = {S_{EBC}}\)

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NB.

a) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}}\)

b) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)

Xem đáp án

Lời giải

cv (ảnh 1)

a) Ta có: \({S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2}\) và \({S_{NBCD}} = \frac{{(BN + CD) \times BC}}{2}\)

Mà AM = BN và AD = BC nên \({S_{AMCD}} = {S_{NBCD}} \to \frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}} = 1\).

b) Theo đề bài ta có: \(AM = \frac{1}{3} \times AB\)

\( \to {S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3} \times AB + AB} \right) \times AD}}{2} = \frac{2}{3} \times AB \times AD = \frac{2}{3} \times {S_{ABCD}}\)

Vậy \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{2}{3}\)

Đáp Số: a) 1 b) \(\frac{2}{3}\)

Câu 2

Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Trên cạnh AC lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Nối D với M và nối E với N được tứ giác DMNE có diện tích là 12 \(c{m^2}\). Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Tính diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

Ta có: \({S_{MAD}} = {S_{MED}}\) (Chung chiều cao hạ từ M xuống AB và AD = DE)

\({S_{EMN}} = {S_{ECN}}\) (chung chiều cao hạ từ E xuống AC và MN = CN)

Do đó: \({S_{MAD}} + {S_{ECN}} = {S_{MED}} + {S_{EMN}} = {S_{DMNE}}\) (1)

Lại có: \({S_{ACE}} = {S_{MAD}} + {S_{ECN}} + {S_{MED}} + {S_{EMN}}\) (2)

Từ (1) và (2) có: \({S_{DMNE}} = \frac{1}{2} \times {S_{ACE}}\) (3)

Cũng có: \({S_{ACE}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\) (chung chiều cao hạ từ C xuống AB và \(AE = \frac{2}{3} \times AB\)) \( \to {S_{ABC}} = \frac{3}{2} \times {S_{ACE}}\) (4)

Từ (3) và (4) có: \({S_{DMNE}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} \to {S_{ABC}} = \frac{4}{3} \times {S_{DMNE}}\)

Do đó: \({S_{ABC}} = \frac{4}{3} \times 12 = 16(c{m^2})\)

Đáp Số: 16 \(c{m^2}\).

Câu 3