Câu hỏi:

02/08/2025 5

Cho hình vuông ABCD cạnh 5cm. Từ B và D kẻ hai đường thẳng song song với AC. Từ A kẻ một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song trên lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác CEF.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 11 bài tập Hình thang có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tính diện tích tam giác CEF. (ảnh 1)

Gọi G, H là lần lượt là điểm giao nhau giữa AB và CE; giữa AD và CF.

Ta có: BE // AC => EBCA là hình thang.

Suy ra: \({S_{EAC}} = {S_{BAC}}\) (chung đáy AC, chiều cao hạ từ E và B xuống AC bằng nhau vì cùng bằng chiều cao hình thang EBCA) (1)

Tương tự ta có: FD // AC => FDCA là hình thang.

Suy ra: \({S_{FAC}} = {S_{DAC}}\) (chung đáy AC, chiều cao hạ từ F và D xuống AC bằng nhau vì cùng bằng chiều cao hình thang FDCA) (2)

Mặt khác:

- \({S_{CEF}} = {S_{FAC}} + {S_{EAC}}\) (3)

- \({S_{ABCD}} = {S_{DAC}} + {S_{BAC}}\) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) có: \({S_{CEF}} = {S_{ABCD}}\)

Mà \({S_{ABCD}} = 5 \times 5 = 25{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Vậy \({S_{CEF}} = 25{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: 25 cm².

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy hai điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Trên cạnh AC lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Nối D với M và nối E với N được tứ giác DMNE có diện tích là 12 \(c{m^2}\). Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Tính diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

Ta có: \({S_{MAD}} = {S_{MED}}\) (Chung chiều cao hạ từ M xuống AB và AD = DE)

\({S_{EMN}} = {S_{ECN}}\) (chung chiều cao hạ từ E xuống AC và MN = CN)

Do đó: \({S_{MAD}} + {S_{ECN}} = {S_{MED}} + {S_{EMN}} = {S_{DMNE}}\) (1)

Lại có: \({S_{ACE}} = {S_{MAD}} + {S_{ECN}} + {S_{MED}} + {S_{EMN}}\) (2)

Từ (1) và (2) có: \({S_{DMNE}} = \frac{1}{2} \times {S_{ACE}}\) (3)

Cũng có: \({S_{ACE}} = \frac{2}{3} \times {S_{ABC}}\) (chung chiều cao hạ từ C xuống AB và \(AE = \frac{2}{3} \times AB\)) \( \to {S_{ABC}} = \frac{3}{2} \times {S_{ACE}}\) (4)

Từ (3) và (4) có: \({S_{DMNE}} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \times {S_{ABC}} = \frac{3}{4} \times {S_{ABC}} \to {S_{ABC}} = \frac{4}{3} \times {S_{DMNE}}\)

Do đó: \({S_{ABC}} = \frac{4}{3} \times 12 = 16(c{m^2})\)

Đáp Số: 16 \(c{m^2}\).

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NB.

a) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}}\)

b) Tính: \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}}\)

Xem đáp án

Lời giải

cv (ảnh 1)

a) Ta có: \({S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2}\) và \({S_{NBCD}} = \frac{{(BN + CD) \times BC}}{2}\)

Mà AM = BN và AD = BC nên \({S_{AMCD}} = {S_{NBCD}} \to \frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{NBCD}}}} = 1\).

b) Theo đề bài ta có: \(AM = \frac{1}{3} \times AB\)

\( \to {S_{AMCD}} = \frac{{(AM + CD) \times AD}}{2} = \frac{{\left( {\frac{1}{3} \times AB + AB} \right) \times AD}}{2} = \frac{2}{3} \times AB \times AD = \frac{2}{3} \times {S_{ABCD}}\)

Vậy \(\frac{{{S_{AMCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{2}{3}\)

Đáp Số: a) 1 b) \(\frac{2}{3}\)

Câu 3