Câu hỏi:

19/08/2025 35 Lưu

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4,5cm; BC = 3cm. Chia hình đó thành hình vuông AEGD và hình chữ nhật EBCG. Nối D với E. Đường chéo AC cắt DE ở M và cắt EG ở N. Tính diện tích hình tam giác NDC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Nối A với G.

Tính diện tích hình tam giác NDC. (ảnh 1) 

Ta có: \({S_{ANG}} = {S_{DNG}}\) (chung đáy NG, chiều cao hạ từ A và D của 2 tam giác xuống NG bằng AE)

\( \Rightarrow {S_{ANG}} + {S_{CNG}} = {S_{DNG}} + {S_{CNG}} \Rightarrow {S_{ACG}} = {S_{NDC}}\).

Lại có: GC = DC - DG = DC - AD = 4,5 – 3 = 1,5 (cm)

Suy ra: \({S_{ACG}} = \frac{1}{2} \times AD \times GC = \frac{1}{2} \times 3 \times 1,5 = 2,25(c{m^2})\)

Vậy: \({S_{NDC}} = 2,25(c{m^2})\)

Đáp Số: 2,25 \(c{m^2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tính diện tích các tam giác MAB, MBC, MCD biết rằng AD = 20cm; BC = 10cm và đường cao của hình thang bằng 12cm. (ảnh 1)

Ta có:

\({S_{ABC}} = {S_{DBC}} = 10 \times 12:2 = 60{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

\({S_{ABD}} = {S_{ACD}} = 20 \times 12:2 = 120{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\) (1)

Từ (1) Suy ra: \({S_{MAB}} = {S_{MCD}}\).

Vì hai tam giác ABD và CBD có chung đáy BD mà \({S_{CBD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}}\). Suy ra, đường cao hạ từ A tới BD gấp 2 lần đường cao hạ từ C tới BD. (2)

Xét hai tam giác MDA và MCD có chung đáy DM và do (2) suy ra:

\({S_{MCD}} = \frac{1}{2}{S_{MDA}} = \frac{1}{3}{S_{ACD}} = 120:3 = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).

Vậy \({S_{MDA}} = 120 - 40 = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\); \({S_{MBC}} = 60 - 40 = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Đáp Số: \({S_{MCD}} = 40{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).               \({S_{MDA}} = 80{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\);           \({S_{MBC}} = 20{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\)

Lời giải

Tính diện tích hình thang ABCD. (ảnh 1)

Cắt hình tam giác ABM rồi ghép hình được tam giác ADE.

Do đó: \({S_{ABCD}} = {S_{ADE}} = {S_{AMD}} + {S_{MDE}}\).

Có: \({S_{AMD}} = {S_{MDE}}\) (vì AM = ME và chung chiều cao hạ từ D xuống AE)

Do đó: \({S_{MDE}} = 12,5(c{m^2})\)

Vậy \({S_{ABCD}} = 12,5 + 12,5 = 25(c{m^2})\)

Đáp Số: 25 \(c{m^2}\).