Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau 1 ngày phân rã được cho bởi hàm số \[m(t) = 15{e^{ - 0,0012t}}\]. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi \[t \to  + \infty \]? Điều này thể hiện trên Hình vẽ bên như thế nào?

Trong Hình 11, đường viền bóng của đèn ngủ lên tường là đồ thị của hàm số y = \[55 - \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 144} \] với x và y tính bằng đơn vị centimét. Chứng minh rằng y = \[55 - \frac{1}{2}x\] là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này.

Một bể chứa 5 000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

a) Chứng tỏ nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là \[f(t) = \frac{{30t}}{{200 + t}}\].

b) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0 ; + \[\infty \]), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

c) Nêu nhận xét về nồng độ muối trong bể sau thời gian t ngày càng lớn.

Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức: \[S(x) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\], trong đó x≥ 1.

a) Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1 ;+ \[\infty \]), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).