Xét tình huống: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: \[C(v) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v,(0 < v < 120)\]
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C (v) trên (0; 120].
b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Xét tình huống: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: \[C(v) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v,(0 < v < 120)\]
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C (v) trên (0; 120].
b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C (v): |
|
Tập xác định: D = (0; 120]. |
|
Sự biến thiên: |
|
+ Chiều biến thiên: |
|
· Đạo hàm C '(v) = 0 ⇔ v = –80 (loại) hoặc v = 80. |
|
· Trên khoảng (0; 80), C '(v) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. |
|
· Trên khoảng (80; 120), C '(v) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này. |
|
+ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại v = 80, CCT = C(80) = 400. |
|
+ Giới hạn vô cực và tiệm cận: \[\mathop {\lim }\limits_{v \to {0^ + }} C(v) = + \infty \] nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. |
|
+ Bảng biến thiên:  – Đồ thị:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (80; 400) và đi qua các điểm (40; 500), (100; 410), (120; \[\frac{{1300}}{3}\]) như Hình vẽ bên dưới.
 b) Quan sát đồ thị hàm số, ta nhận thấy hàm số đạt GTNN khi v = 80 và GTNN là 400. Như vậy, để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 80 km/h.
|
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \[f(52) = \frac{{26.52 + 10}}{{52 + 5}} = \frac{{1362}}{{57}} \approx 23,895\] (nghìn người).
Vậy số dân của thị trấn vào năm 2022 khoảng 23 895 người.
b) 1) Sự biến thiên
• Giới hạn tại vô cực và đường tiệm cận ngang:
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } f(t) = 26\] . Do đó, đường thẳng y = 26 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\[f'(t) = \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\] với mọi t≥0.
Bảng biến thiên
Hàm số ĐB trên nửa khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right)\]. Hàm số không có cực trị.
2) Đồ thị
• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0:2).
• Đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 6).
Vậy đồ thị hàm số \[y = f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\] thể hiện như hình vẽ dưới đây:
c)
c1) Tốc độ tăng dân số vào năm 2022 của thị trấn là: \[f'(52) = \frac{{120}}{{{{\left( {52 + 5} \right)}^2}}} = \frac{{40}}{{1083}}\]
c2) Ta có: \[f'(t) = 0,192 \Leftrightarrow \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,192 \Leftrightarrow t = 20{\rm{ }}(do{\rm{ }}t \ge 0)\]
Vậy vào năm 1990, thì tốc độ tăng dân số là 0,192 nghìn người/năm.
Lời giải
a) Trong Hình 25, đồ thị của hàm số \[y = f(x) = \frac{1}{{10}}( - {x^3} + 9{x^2} - 15x + 56)\] cắt tia Ox tại điểm có hoành độ x = 8. Vậy đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 800 m.
b) Ta khảo sát hàm số: \[y = f(x) = \frac{1}{{10}}( - {x^3} + 9{x^2} - 15x + 56)\] với 0≤ x ≤8.
f '(x) = \[\frac{1}{{10}}\] (-3x2+18x-15); f '(x)=0\[ \Leftrightarrow \]-x2+6x-5=0\[ \Leftrightarrow \]x=1 hoặc x = 5.
Bảng biến thiên:
Căn cứ bảng biến thiên, ta có: \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;8} \right]} \] f(x)= f(5)=8,1 tại x= 5.
Vậy khoảng cách lớn nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ (chạy dọc theo trục Ox) đến bờ hồ đối diện là:
100.( \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;8} \right]} \] f(x))=100. f(5) = 100. 8,1 =810 (m) và đạt được tại điểm trên đường đi dạo ven hồ cách gốc O một khoảng cách là 500 m.
100.( \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;8} \right]} \] f(x))=100. f(5) = 100. 8,1 =810 (m) và đạt được tại điểm trên đường đi dạo ven hồ cách gốc O một khoảng cách là 500 m.
c) Xét điểm M(x ; f(x)) thuộc đồ thị hàm số \[y = f(x) = \frac{1}{{10}}( - {x^3} + 9{x^2} - 15x + 56)\] với 0 ≤ x ≤8.
Khoảng cách từ điểm M(x ; f(x)) đến đường thẳng y=−1,5x+18\[ \Leftrightarrow \]-1,5x−y+18=0 là:
\[MH = \frac{{\left| { - 1,5x - \frac{1}{{10}}( - {x^3} + 9{x^2} - 15x + 56) + 18} \right|}}{{\sqrt {{{( - 1,5)}^2} + 1} }} = \frac{{\left| {{x^3} - 9{x^2} + 124} \right|}}{{10\sqrt {3,25} }}\]
Ta khảo sát hàm số: h(x) = x3 –9x2 +124 với 0≤x≤8.
h'(x)=3x2-18x;
h'(x)=0\[ \Leftrightarrow \]x2-6x=0\[ \Leftrightarrow \]x=0 hoặc x = 6.
Bảng biến thiên:
Căn cứ bảng biến thiên, ta có: h(x) > 0 với 0≤x≤8;
\[\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;8} \right]} h(x)\]= h(6)=16 tại x= 6.
Do đó, \[\min MH = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;8} \right]} \frac{{\left| {{x^3} - 9{x^2} + 124} \right|}}{{10\sqrt {3,25} }} = \frac{1}{{10\sqrt {3,25} }} \cdot \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;8} \right]} h(x) = \frac{{16}}{{10\sqrt {3,25} }} \approx 0,8875\] và đạt được tại x = 6. Khi đó, f(6) = 7,4.
Vậy trong mặt phẳng toạ độ Oxy ở Hình vẽ ban đầu, điểm để xây bến thuyền có toạ độ là M(6 ; 7,4).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập