Xét tình huống: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: \[C(v) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v,(0 < v < 120)\]
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C (v) trên (0; 120].
b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Xét tình huống: Giả sử chi phí tiền xăng C (đồng) phụ thuộc tốc độ trung bình v (km/h) theo công thức: \[C(v) = \frac{{16000}}{v} + \frac{5}{2}v,(0 < v < 120)\]
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số C (v) trên (0; 120].
b) Tài xế xe tải lái xe với tốc độ trung bình là bao nhiêu để tiết kiệm tiền xăng nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số C (v): |
Tập xác định: D = (0; 120]. |
Sự biến thiên: |
+ Chiều biến thiên: |
· Đạo hàm C '(v) = 0 ⇔ v = –80 (loại) hoặc v = 80. |
· Trên khoảng (0; 80), C '(v) < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. |
· Trên khoảng (80; 120), C '(v) > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này. |
+ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại v = 80, CCT = C(80) = 400. |
+ Giới hạn vô cực và tiệm cận: \[\mathop {\lim }\limits_{v \to {0^ + }} C(v) = + \infty \] nên đường thẳng v = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. |
+ Bảng biến thiên: ![]() – Đồ thị:
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (80; 400) và đi qua các điểm (40; 500), (100; 410), (120; \[\frac{{1300}}{3}\]) như Hình vẽ bên dưới.
![]() b) Quan sát đồ thị hàm số, ta nhận thấy hàm số đạt GTNN khi v = 80 và GTNN là 400. Như vậy, để tiết kiệm tiền xăng nhất, tài xế nên chạy xe với tốc độ trung bình là 80 km/h.
|
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đạo hàm L '(x) = –3x2 + 6x + 240; L '(x) = 0 ⇔ x = 10 hoặc x = –8 (loại).
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.