Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d ′ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d ′ > 0, ảnh ảo thì d ′ < 0). Ta có công thức: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}{\rm{ }}hay{\rm{ }}d' = \frac{{df}}{{d - f}}\]. (Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187).
Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d ′. Ta có hàm số \[y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\]và x ≠ 3.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.
c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?
Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d ′ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d ′ > 0, ảnh ảo thì d ′ < 0). Ta có công thức: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}{\rm{ }}hay{\rm{ }}d' = \frac{{df}}{{d - f}}\]. (Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187).
Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d ′. Ta có hàm số \[y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\]và x ≠ 3.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.
c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?
Quảng cáo
Trả lời:
a) Vì \(d > 0\) nên với \(x = d\) thì \(x > 0\).
Xét hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 3\).
Tập xác định: \(D = (0;3) \cup (3; + \infty )\).
Sự biến thiền:
Chiều biến thiên:
Đạo hàm \({y^\prime } = \frac{{ - 9}}{{{{(x - 3)}^2}}}\). Vi \({y^\prime } < 0\) với mọi \(x > 0\) và \(x \ne 3\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((0;3)\) và \((3; + \infty )\).
Tiệm cận:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x}}{{x - 3}} = 3\). Suy ra đường thắng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^3}} \frac{{3x}}{{x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{3x}}{{x - 3}} = + \infty \). Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua điếm \((2; - 6)\) và điếm \((6;6)\).
Đồ thị của hàm số đã cho được biếu diễn như hình dưới đây.

b) Đế vật là ảnh thật thì \({{\rm{d}}^\prime } > 0\), tức là \(y > 0\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\), ta thấy trên khoảng \((3; + \infty )\), đồ thị hàm số nằm phía trên trục \({\rm{Ox}}\) nên \({\rm{y}} > 0\) trên khoảng này. Vậy với \(x > 3\), tức \({\rm{d}} > 3\) hay khoảng cách từ vật đến thấy kính lớn hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh thật.
Đế vật là ảnh áo thì \({{\rm{d}}^\prime } < 0\), tức là \(y < 0\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\), ta thấy trên khoáng \((0;3)\), đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox nên \({\rm{y}} < 0\) trên khoảng này. Vậy với \(x \in (0;3)\), tức \(d \in (0;3)\) hay khoảng cách từ vật đến thấu kính lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh âo.
c) Khi vật tiến gần đến tiêu điếm, tức vị trí \(A\) tiến gần đến vị trí \(F\), thì khoáng cách $A F$ dần tiến tới 0 , hay \({\rm{d}} - {\rm{f}} \to 0\), suy ra \({\rm{d}} \to {\rm{f}}\), tức là \({\rm{x}} \to 3\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đạo hàm L '(x) = –3x2 + 6x + 240; L '(x) = 0 ⇔ x = 10 hoặc x = –8 (loại).
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.