Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d ′ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d ′ > 0, ảnh ảo thì d ′ < 0). Ta có công thức: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}{\rm{ }}hay{\rm{ }}d' = \frac{{df}}{{d - f}}\]. (Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187).
Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d ′. Ta có hàm số \[y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\]và x ≠ 3.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.
c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?
Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d ′ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d ′ > 0, ảnh ảo thì d ′ < 0). Ta có công thức: \[\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}}{\rm{ }}hay{\rm{ }}d' = \frac{{df}}{{d - f}}\]. (Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187).
Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d ′. Ta có hàm số \[y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\]và x ≠ 3.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.
c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?
Quảng cáo
Trả lời:

a) Vì \(d > 0\) nên với \(x = d\) thì \(x > 0\).
Xét hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 3\).
Tập xác định: \(D = (0;3) \cup (3; + \infty )\).
Sự biến thiền:
Chiều biến thiên:
Đạo hàm \({y^\prime } = \frac{{ - 9}}{{{{(x - 3)}^2}}}\). Vi \({y^\prime } < 0\) với mọi \(x > 0\) và \(x \ne 3\) nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((0;3)\) và \((3; + \infty )\).
Tiệm cận:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x}}{{x - 3}} = 3\). Suy ra đường thắng \(y = 3\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^3}} \frac{{3x}}{{x - 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{3x}}{{x - 3}} = + \infty \). Suy ra đường thẳng \({\rm{x}} = 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua điếm \((2; - 6)\) và điếm \((6;6)\).
Đồ thị của hàm số đã cho được biếu diễn như hình dưới đây.

b) Đế vật là ảnh thật thì \({{\rm{d}}^\prime } > 0\), tức là \(y > 0\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\), ta thấy trên khoảng \((3; + \infty )\), đồ thị hàm số nằm phía trên trục \({\rm{Ox}}\) nên \({\rm{y}} > 0\) trên khoảng này. Vậy với \(x > 3\), tức \({\rm{d}} > 3\) hay khoảng cách từ vật đến thấy kính lớn hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh thật.
Đế vật là ảnh áo thì \({{\rm{d}}^\prime } < 0\), tức là \(y < 0\).
Quan sát đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\), ta thấy trên khoáng \((0;3)\), đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox nên \({\rm{y}} < 0\) trên khoảng này. Vậy với \(x \in (0;3)\), tức \(d \in (0;3)\) hay khoảng cách từ vật đến thấu kính lớn hơn 0 và nhỏ hơn 3 thì ảnh của vật là ảnh âo.
c) Khi vật tiến gần đến tiêu điếm, tức vị trí \(A\) tiến gần đến vị trí \(F\), thì khoáng cách $A F$ dần tiến tới 0 , hay \({\rm{d}} - {\rm{f}} \to 0\), suy ra \({\rm{d}} \to {\rm{f}}\), tức là \({\rm{x}} \to 3\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
2) Đồ thị
• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0:2).
• Đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 6).
Vậy đồ thị hàm số \[y = f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\] thể hiện như hình vẽ dưới đây:
Lời giải
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là v = h’(t)=24,5 – 9,8t (m/s).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.