Câu hỏi:

19/08/2025 136 Lưu

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức: \[R = \frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\] (theo Vật lí đại cương,NXB Giáo dục Việt Nam, 2016).

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức (ảnh 1)

Giả sử một điện trở 8 2 được mắc song song với một biến trở như Hình 1.33. Nếu điện trở đó được kí hiệu là x (\[\Omega \]) thì điện trở tương đương R là hàm số của x. Vẽ đồ thị của hàm số y = R(x), x > 0 và dựa vào đồ thị đã vẽ, hãy cho biết:

a) Điện trở tương đương của mạch thay đổi thế nào khi x tăng.

b) Tại sao điện trở tương đương của mạch không bao giờ vượt quá 8 \[\Omega \].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(y = R(x) = \frac{{8x}}{{8 + x}},x > 0\)

Tập xác định \({\rm{D}} = (0; + \infty )\).

Sự biến thiên

Có \({y^\prime } = \frac{{8(8 + x) - 8x}}{{{{(8 + x)}^2}}} = \frac{{64}}{{{{(8 + x)}^2}}} > 0,\forall x > 0\)

Hàm số luôn đồng biến trên \((0; + \infty )\).

Hàm số không có cực trị.

Tiệm cận: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{8}{{\frac{8}{x} + 1}} = 8\)

Vậy \({\rm{y}} = 8\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (phần bên phải trục \({\rm{Oy}}\) ).

Bảng biến thiên

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức (ảnh 2)

Đồ thị

Đồ thị hàm số giao với \({\rm{Ox}},{\rm{Oy}}\) tại \((0;0)\).

Đồ thị hàm số đi qua \(\left( {1;\frac{8}{9}} \right);\left( {2;\frac{8}{5}} \right)\)

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức (ảnh 3)

a) Vì \({y^\prime } = \frac{{64}}{{{{(8 + x)}^2}}} > 0,\forall x > 0\) nên khi \(x\) tăng thì điện trở tương đương của mạch cūng tăng.

b) Vì \({y^\prime } = \frac{{64}}{{{{(8 + x)}^2}}} > 0,\forall x > 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 8\) nên điện trở tương đương của mạch không bao giờ

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có: \[f(52) = \frac{{26.52 + 10}}{{52 + 5}} = \frac{{1362}}{{57}} \approx 23,895\] (nghìn người).
Vậy số dân của thị trấn vào năm 2022 khoảng 23 895 người.
b) 1) Sự biến thiên
• Giới hạn tại vô cực và đường tiệm cận ngang:
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } f(t) = 26\] . Do đó, đường thẳng y = 26 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\[f'(t) = \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\] với mọi t≥0.
Bảng biến thiên
Media VietJack
Hàm số ĐB trên nửa khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right)\]. Hàm số không có cực trị.

2) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0:2).

• Đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 6).

Vậy đồ thị hàm số \[y = f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\] thể hiện như hình vẽ dưới đây:
Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức: f(t)=26t+10/t+5 (ảnh 1)
c)
c1) Tốc độ tăng dân số vào năm 2022 của thị trấn là: \[f'(52) = \frac{{120}}{{{{\left( {52 + 5} \right)}^2}}} = \frac{{40}}{{1083}}\]
c2)  Ta có: \[f'(t) = 0,192 \Leftrightarrow \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,192 \Leftrightarrow t = 20{\rm{ }}(do{\rm{ }}t \ge 0)\]
Vậy vào năm 1990, thì tốc độ tăng dân số là 0,192 nghìn người/năm.

Lời giải

a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là v = h’(t)=24,5 – 9,8t (m/s).

Do đó, vận tốc của vật sau 2 giây là v(2) =24,5–9,8.2=4,9 (m/s).
b) Vì h(t) là hàm số bậc hai có hệ số a = –4,9 < 0 nên h(t) đạt giá trị lớn nhất tại \[t =  - \frac{b}{{2a}} = \frac{{24,5}}{{2.4,9}} = 2,5\] (giây). Khi đó, độ cao lớn nhất của vật là h(2,5) = 32,625 (m).
c) Vật chạm đất khi độ cao bằng 0, tức là h=2+24,5t – 4,9t2 =0, hay t \[ \approx \] 5,08 (giây).
Vận tốc của vật lúc chạm đất là v(5,08)=24,5 – 9,8.5,08 = -25,284 (m/s).
Vận tốc âm chứng tỏ chiều chuyển động của vật là ngược chiều dương (hướng lên trên) của trục đã chọn (khi lập phương trình chuyển động của vật).