Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: A+B→ C.
Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t>0) được cho bởi công thức: \[\left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\] (mol/l), trong đó K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm, 2023).
a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.
b) Chứng minh nếu x = [C] thì x'(t)=K(a−x)2.
c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \[t \to + \infty \] .
d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi \[t \to + \infty \] .
Xét phản ứng hoá học tạo ra chất C từ hai chất A và B: A+B→ C.
Giả sử nồng độ của hai chất A và B bằng nhau [A] = [B] = a (mol/l). Khi đó, nồng độ của chất C theo thời gian t (t>0) được cho bởi công thức: \[\left[ C \right] = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\] (mol/l), trong đó K là hằng số dương (Nguồn: Đỗ Đức Thái (Chủ biên) và các đồng tác giả, Giáo trình Phép tính vi tích phân hàm một biến, NXB Đại học Sư phạm, 2023).
a) Tìm tốc độ phản ứng ở thời điểm t > 0.
b) Chứng minh nếu x = [C] thì x'(t)=K(a−x)2.
c) Nêu hiện tượng xảy ra với nồng độ các chất khi \[t \to + \infty \] .
d) Nêu hiện tượng xảy ra với tốc độ phản ứng khi \[t \to + \infty \] .
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có
Ban đầu: \({\rm{A}} + {\rm{B}} \to {\rm{C}}\)
Sau thời gian t: \(\left( {a - \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)\left( {a - \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\)
Tốc độ ở thời điểm \({\rm{t}} > 0\) là \({\rm{v}}({\rm{t}}) = \frac{{\Delta {C_c}}}{{\Delta t}} = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}:t = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\).
b) Ta có \(x = [C]\), tức là \(x = \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}\).
\({x^\prime }(t) = \left( {\frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right) = \frac{{{a^2}K(aKt + 1) - aK \cdot {a^2}Kt}}{{{{(aKt + 1)}^2}}} = \frac{{{a^2}K}}{{{{(aKt + 1)}^2}}}.{\rm{ }}\)
\(K{(a - x)^2} = K{\left( {a - \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)^2} = K \cdot {\left( {\frac{{{a^2}Kt + a - {a^2}Kt}}{{aKt + 1}}} \right)^2} = K \cdot \frac{{{a^2}}}{{{{(aKt + 1)}^2}}} = \frac{{{a^2}K}}{{{{(aKt + 1)}^2}}}.\)
Từ đó suy ra \(x({\rm{t}}) = {\rm{K}}{({\rm{a}} - {\rm{x}})^2}\).
c) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } [C] = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{{a^2}Kt}}{{aKt + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{{a^2}K}}{{aK + \frac{1}{t}}} = \frac{{{a^2}K}}{{aK}} = a\).
Vậy khi \({\rm{t}} \to + \infty \) thì nồng độ các chất \({\rm{A}},{\rm{B}}\) và \({\rm{C}}\) bẳng nhau.
d) \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } v(t) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{{a^2}K}}{{aKt + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{{a^2}K}}{{aK + \frac{1}{t}}} = 0\).
Vậy khi \({\rm{t}} \to + \infty \), tốc độ phản ứng dần về 0 , khi đó phản ứng kết thúc.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đạo hàm L '(x) = –3x2 + 6x + 240; L '(x) = 0 ⇔ x = 10 hoặc x = –8 (loại).
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.