Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là \[f(x) = \frac{{C(x)}}{x}\]( coi f(x) là hàm số xác định với x ≥ 1).
Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình vẽ như thế nào?
Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó, chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là \[f(x) = \frac{{C(x)}}{x}\]( coi f(x) là hàm số xác định với x ≥ 1).

Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình vẽ như thế nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Có \(f(x) = \frac{{C(x)}}{x} = \frac{{2x + 45}}{x}\)
Có \({f^\prime }(x) = \frac{{ - 45}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \ge 1\) nên hàm số \(f(x) = \frac{{C(x)}}{x}\) là hàm số giảm.
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 45}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{{45}}{x}}}{1} = 2\)
Do đó chi phí trung bình giảm theo \({\rm{x}}\) nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phấm.
Điều này được thế hiện trong Hình 1.27 là đồ thị hàm số \(f(x) = \frac{{C(x)}}{x}\) có tiệm cận ngang là đường thẳng \({\rm{y}} = 2\) và đi xuống trong khoảng \((0; + \infty )\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đạo hàm L '(x) = –3x2 + 6x + 240; L '(x) = 0 ⇔ x = 10 hoặc x = –8 (loại).
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.