Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là \[C(x) = \frac{{300x}}{{100 - x}}\](triệu đồng), 0 ≤ x <100.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = C(x). Từ đó, hãy cho biết:
a) Chi phí cần bỏ ra sẽ thay đổi như thế nào khi x tăng?
b) Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không khí không? Vì sao?
Để loại bỏ x% chất gây ô nhiễm không khí từ khí thải của một nhà máy, người ta ước tính chi phí cần bỏ ra là \[C(x) = \frac{{300x}}{{100 - x}}\](triệu đồng), 0 ≤ x <100.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = C(x). Từ đó, hãy cho biết:
a) Chi phí cần bỏ ra sẽ thay đổi như thế nào khi x tăng?
b) Có thể loại bỏ được 100% chất gây ô nhiễm không khí không? Vì sao?
Quảng cáo
Trả lời:
Xét hàm số \[y = C(x) = \frac{{300x}}{{100 - x}},0 \le x < 100\]. |
Ta có: \[y' = \frac{{30{\rm{ }}000}}{{{{\left( {100 - x} \right)}^2}}} > 0\], với mọi x \[ \in \] [0; 100). |
Do đó hàm số luôn đồng biến trên nửa khoảng [0; 100). |
Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{100}^ - }} C(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{100}^ - }} \frac{{300x}}{{100 - x}} = + \infty \], nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 100. |
Bảng biến thiên: ![]() Đồ thị hàm số như Hình 1.34.
![]() a) Chi phí cần bỏ ra C(x) sẽ luôn tăng khi x tăng. b) Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{100}^ - }} C(x) = + \infty \] (hàm số C(x) không xác định khi x = 100) nên nhà máy không thể loại bỏ 100% chất gây ô nhiễm không khí (dù bỏ ra chi phí là bao nhiêu đi chăng nữa). |
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đạo hàm L '(x) = –3x2 + 6x + 240; L '(x) = 0 ⇔ x = 10 hoặc x = –8 (loại).
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.