Một nhà sản xuất cần làm những hộp hình trụ có thể tích 1 lít. Tìm các kích thước của hộp đựng đề chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Một nhà sản xuất cần làm những hộp hình trụ có thể tích 1 lít. Tìm các kích thước của hộp đựng đề chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Quảng cáo
Trả lời:

Đổi 1 lít = 1 000 cm3. |
Gọi r (cm) là bán kính đáy của hình trụ, h (cm) là chiều cao của hình trụ. |
Diện tích toàn phần của hình trụ là: \[S = 2\pi {r^2} + 2\pi rh\]. |
Do thể tích của hình trụ là 1 000 cm3 nên ta có: 1000 = V = πr2h, hay \[h = \frac{{1000}}{{\pi {r^2}}}\] |
Do đó, diện tích toàn phần của hình trụ là: \[S = 2\pi {r^2} + \frac{{2000}}{r},r > 0\] |
Ta cần tìm r sao cho S đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có: \[S' = 4\pi r - \frac{{2000}}{{{r^2}}} = \frac{{4\pi {r^3} - 2000}}{{{r^2}}};S' = 0 \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{{500}}{\pi }}}\] |
Bảng biến thiên: ![]() Khi đó: \[h = \frac{{1000}}{{\pi {r^2}}} = \frac{{1000}}{{\pi \sqrt[3]{{\frac{{250000}}{{{\pi ^2}}}}}}} = \frac{{100}}{{\sqrt[3]{{250\pi }}}}\]
Vậy cần sản xuất các hộp đựng hình trụ có bán kính đáy \[r = \sqrt[3]{{\frac{{500}}{\pi }}} \approx 5,42\] (cm) và chiều cao \[h = \frac{{100}}{{\sqrt[3]{{250\pi }}}} \approx 10,84\] (cm).
|
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
2) Đồ thị
• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0:2).
• Đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 6).
Vậy đồ thị hàm số \[y = f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\] thể hiện như hình vẽ dưới đây:
Lời giải
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là v = h’(t)=24,5 – 9,8t (m/s).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.