Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:
\[\bar C(x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\]
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \[\bar C(x)\] trên [30; 120].
b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:
\[\bar C(x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\]
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \[\bar C(x)\] trên [30; 120].
b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét hàm số \(\bar C(x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}\) với \({\rm{x}} \in [30;120]\).
Tập xác định: \(D = [30;120]\).
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
Đạo hàm \(\bar C(x) = 2 - \frac{{7200}}{{{x^2}}}\). Trên khoảng \((30;120)\), ta có \(\bar C(x) = 0 \Leftrightarrow x = 60\).
Trên khoảng \((30;60),\bar C(x) < 0\) nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Trên khoảng \((60;120),\bar C(x) > 0\) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Cực trị: Hàm số có́ một điếm cực trị là điếm cực tiếu tại \(x = 60\) và \({C_{CT}} = 10\).
Bảng biến thiên:

Đồ thị:
Đồ thị hàm số không cắt các trục tọa độ.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .
Đồ thị hàm số đi qua các điếm và .
Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

b) Từ câu a), ta thấy trên đoạn $[30 ; 120]$, giá trị nhó nhất của hàm số \(\bar C(x)\) bẳng 10 tại \({\rm{x}} = 60\).
Vậy số phần ăn là 60 thì chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đạo hàm L '(x) = –3x2 + 6x + 240; L '(x) = 0 ⇔ x = 10 hoặc x = –8 (loại).
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.