Câu hỏi:

19/08/2025 91 Lưu

Điện trở R (Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm), chiều dài l (m) và tiết diện S (m2) được cho bởi công thức \[R = \rho .\frac{l}{S}\]

Điện trở R (Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm) (ảnh 1)
(Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ 20 oC) của một sợi dây điện dài 10 m làm từ kim loại có điện trở suất ρ và thu được đồ thị hàm số như Hình vẽ bên dướ

Điện trở R (Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm) (ảnh 2)

a) Có nhận xét gì về sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S?

b) Từ đồ thị, hãy giải thích ý nghĩa của toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng R = 0,001.

Điện trở R (Ω) của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất ρ (Ωm) (ảnh 3)

c) Tính điện trở suất ρ của dây điện. Từ đó, hãy cho biết dây điện được làm bằng kim loại nào trong số các kim loại được cho ở bảng sau:

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 6 , ta thấy:

Trên đoạn \((0; + \infty )\), đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số \({\rm{R}}({\rm{S}})\) nghịch biến trên khoảng đó.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } R(S) = 0\) nên đường thắng \({\rm{y}} = 0\) hay trục \({\rm{Ox}}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} R(S) =  + \infty \) nên đường thắng \({\rm{x}} = 0\) hay trục \(O{\rm{y}}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy tiết diện \({\rm{S}}\) càng tăng thì điện trở \({\rm{R}}\) càng giảm dần về 0 .

b) Từ đồ thị Hình 6 , ta thấy đồ thị hàm số \({\rm{R}}({\rm{S}})\) cắt đường thẳng \({\rm{R}} = 0,001\) tại điểm \((0,000169;0,01)\), tức là khi tiết diện \(S = 0,000169\;{{\rm{m}}^2}\) thì điện trở \(R = 0,001\Omega \).

c) Với \(S = 0,000169\) thì \(R = 0,001\) và theo bài ra ta có \(\ell  = 10\).

Do đó, \(0,001 = \rho  \cdot \frac{{10}}{{0,000169}}\). Suy ra \(\rho  = 1,69 \cdot {10^{ - 8}}\).

Vậy dây điện được làm bằng kim loại đồng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta có: \[f(52) = \frac{{26.52 + 10}}{{52 + 5}} = \frac{{1362}}{{57}} \approx 23,895\] (nghìn người).
Vậy số dân của thị trấn vào năm 2022 khoảng 23 895 người.
b) 1) Sự biến thiên
• Giới hạn tại vô cực và đường tiệm cận ngang:
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to  + \infty } f(t) = 26\] . Do đó, đường thẳng y = 26 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
\[f'(t) = \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\] với mọi t≥0.
Bảng biến thiên
Media VietJack
Hàm số ĐB trên nửa khoảng \[\left[ {0; + \infty } \right)\]. Hàm số không có cực trị.

2) Đồ thị

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0:2).

• Đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 6).

Vậy đồ thị hàm số \[y = f(t) = \frac{{26t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0\] thể hiện như hình vẽ dưới đây:
Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức: f(t)=26t+10/t+5 (ảnh 1)
c)
c1) Tốc độ tăng dân số vào năm 2022 của thị trấn là: \[f'(52) = \frac{{120}}{{{{\left( {52 + 5} \right)}^2}}} = \frac{{40}}{{1083}}\]
c2)  Ta có: \[f'(t) = 0,192 \Leftrightarrow \frac{{120}}{{{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,192 \Leftrightarrow t = 20{\rm{ }}(do{\rm{ }}t \ge 0)\]
Vậy vào năm 1990, thì tốc độ tăng dân số là 0,192 nghìn người/năm.

Lời giải

a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc của vật là v = h’(t)=24,5 – 9,8t (m/s).

Do đó, vận tốc của vật sau 2 giây là v(2) =24,5–9,8.2=4,9 (m/s).
b) Vì h(t) là hàm số bậc hai có hệ số a = –4,9 < 0 nên h(t) đạt giá trị lớn nhất tại \[t =  - \frac{b}{{2a}} = \frac{{24,5}}{{2.4,9}} = 2,5\] (giây). Khi đó, độ cao lớn nhất của vật là h(2,5) = 32,625 (m).
c) Vật chạm đất khi độ cao bằng 0, tức là h=2+24,5t – 4,9t2 =0, hay t \[ \approx \] 5,08 (giây).
Vận tốc của vật lúc chạm đất là v(5,08)=24,5 – 9,8.5,08 = -25,284 (m/s).
Vận tốc âm chứng tỏ chiều chuyển động của vật là ngược chiều dương (hướng lên trên) của trục đã chọn (khi lập phương trình chuyển động của vật).