Câu hỏi:

01/02/2021 11,501

Cho hàm số y=x⁴-(3m+4) x²+ m² có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴-(3m+4) x²+ m²= 0 ( 1)

Đặt t= x², phương trình trở thành: t²-(3m+4)t+ m²= 0 ( 2)

C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi ( 1) có bốn nghiệm phân biệt

Khi đó ( 2) có hai nghiệm dương phân biệt

+ Khi đó phương trình *(2) có hai nghiệm 0<t₁< t₂. Suy ra phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt là $x_{1} = - \sqrt{t_{2}} < x_{2} = - \sqrt{t_{1}} < x_{3} = \sqrt{t_{1}} < x_{4} = \sqrt{t_{2}}$ . Bốn nghiệm x₁; x₂; x₃; x₄ lập thành cấp số cộng

$\Leftrightarrow x_{2} - x_{1} = x_{3} - x_{2} = x_{4} - x_{3} \Leftrightarrow - \sqrt{t_{1}} + \sqrt{t_{2}} = 2 \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow \sqrt{t_{2}} = 3 \sqrt{t_{1}} \Leftrightarrow t_{2} = 9 t_{1} (3)$

Theo định lý Viet ta có $\{\begin{cases} t_{1} + t_{2} = 3 m + 4 (4) \\ t_{1} t_{2} = m^{2} (5) \end{cases}$

Từ (3) và (4) ta suy ra được $\{\begin{array}{l} t_{1} = \frac{3 m + 4}{10} \\ t_{2} = \frac{9 (3 m + 4)}{10} \end{array} (6) .$

Thay (6) vào (5) ta được

Vậy giá trị m cần tìm làm =12; m= -12/ 19

Chọn B.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = f(x).Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng:

A. ( 1; 3)

B. x > 3

C. x< -2

D. đáp án khác

Lời giải

Ta có:( f( 2-x) )’= ( 2-x)’.f’(2-x) = -f’(2-x)

Hàm số đồng biến khi

Chọn D.

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến với x> 0?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Lời giải

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có $y' = 3 x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}}, \forall x \in (0; + \infty)$

+ Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi và chỉ khi $y' = 3 x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}} \geq 0$ với mọi x> 0.

$\Leftrightarrow m \geq - 3 x^{2} - \frac{1}{x^{6}} = g (x), \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq \underset{x \in (0; + \infty)}{m a x} g (x), x \in (0; + \infty) . g' (x) = - 6 x + \frac{6}{x^{7}} = \frac{- 6 x^{8} + 6}{x^{7}} = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên

Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x > 0 thì m ≥ -4

Mà m nguyên âm nên $m \in \{- 4; - 3; - 2; - 1\}$ .

Chọn A.

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. m> 0

B. m< 1

C. $0 < m < \sqrt[3]{4}$

D. 0< m< 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + m|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0.

B. 6.

C. -6.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

A. m< 1

B. m> 2

C. m < 3

D. m> 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 0

B. 4

C. 5

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=x4-(3m+4) x2+ m2 có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Cho hàm số y = f(x).Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx-15x5 đồng biến với x> 0?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y=x4-2mx2 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=x2-3x+m trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=13x3-mx2+(m2-1)x có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x3- 3x2-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=3x4-4x3-12x2+m có 7 điểm cực trị?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y=x⁴-(3m+4) x²+ m² có đồ thị là C. Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến với x> 0?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + m|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?