Câu hỏi:

15/11/2019 68,802

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.

A. m=6

B. m= 0

C. m= -3

D. Đáp án khác

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị C và đường thẳng d

$\frac{2 x + 1}{x + 1} = x + m \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 1 \\ x^{2} + (m - 1) x + m - 1 = 0 (1) \end{cases}$

+ Khi đó d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B khi và chi khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(m - 1)}^{2} - 4 (m - 1) > 0 \\ {(- 1)}^{2} - (m - 1) + m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m < 1 \lor m > 5 (*)$

Khi đó ta lại có A( x₁; x₁+m) ; B( x₂; x₂+ m) ;

$\vec{A B} = (x_{2} - x_{1}; x_{2} - x_{1})$ nên $A B = \sqrt{2 {(x_{2} - x_{1})}^{2}} = \sqrt{2} |x_{2} - x_{1}|$

và $\{\begin{cases} x_{2} + x_{1} = 1 - m \\ x_{2} . x_{1} = m - 1 \end{cases}$

Từ đây ta có

$A B = \sqrt{10} \Leftrightarrow |x_{2} - x_{1}| = \sqrt{5} \Leftrightarrow {(x_{2} + x_{1})}^{2} - 4 x_{2} x_{1} = 5 \Leftrightarrow {(1 - m)}^{2} - 4 (m - 1) = 5 \Leftrightarrow m^{2} - 6 m = 0$

Vậy m= 0 hoặc m= 6.

Chọn D.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x).Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số y= f(2-x) đồng biến trên khoảng:

A. ( 1; 3)

B. x > 3

C. x< -2

D. đáp án khác

Xem đáp án » 15/11/2019 311,023

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến với x> 0?

A. 4

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 01/02/2021 134,425

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2}$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1.

A. m> 0

B. m< 1

C. $0 < m < \sqrt[3]{4}$

D. 0< m< 1

Xem đáp án » 15/11/2019 88,169

Câu 4:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 3 x + m|$ trên đoạn [ 0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án » 01/02/2021 83,459

Câu 5:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x$ có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: y= 5x- 9 . Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. 0.

B. 6.

C. -6.

D. 3.

Xem đáp án » 15/11/2019 78,641

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y= - mx lần lượt cắt đồ thị của hàm số y= x³- 3x²-m+ 2 tại ba điểm phân biệt theo thứ tự A; B; C sao cho AB = BC.

A. m< 1

B. m> 2

C. m < 3

D. m> 4

Xem đáp án » 01/02/2021 76,721

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 0

B. 4

C. 5

D. 1

Xem đáp án » 15/11/2019 70,488

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Ngô Phú
22:04 - 07/12/2019

tại sao AB lại bằng căn 10 vậy??

1
Trả lời

trogiangvietjack
19:46 - 18/03/2020

Của câu nào

Xem thêm ...

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.