Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}\left(1\right)$ .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B  và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ.

Cho hàm số y= f( x)  liên tục trên R  Đồ thị của hàm số y= f’ (x)  như hình bên. Đặt g(x) = 2f(x)-(x+ 1) ² . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y= x+ m-1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=2\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$  có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y= x+ m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C)  tại 2 điểm phân biệt A: B . Gọi k₁; k₂  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C)  tại A; B . Tìm m  để tổng k₁+ k₂  đạt giá trị lớn nhất.

Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x+1)}^4{(x-2)}^5{(x+3)}^3$ Số điểm cực trị của hàm số $f\left(\left|x\right|\right)$  là

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{cotx -2 }{cotx-m}$  nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$  là

gCho hàm số y= f( x)  có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y= f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x³+ x²+ mx-1  nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử nguyên của tập hợp $\left(-5;6\right)\cap S$