Câu hỏi:

01/02/2021 9,217

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

C. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.

D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau nên hệ số góc của chúng bằng nhau g=hay $y' (x_{M}) = y' (x_{N})$

$y = \frac{x + 1}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1} (x \neq 1) \Rightarrow y' = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Gọi $M (x_{M}; 1 + \frac{2}{x_{M} - 1}); M (x_{N}; 1 + \frac{2}{x_{N} - 1})$ là hai điểm thuộc đồ thị hàm số.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau

Gọi I là trung điểm của MN ta có: I (1; 1)

Dễ thấy đồ thị hàm số có TCN là y = 1và tiệm cận đứng x = 1 nên I (1; 1) là giao điểm của hai đường tiệm cận => C đúng.

TCN y = 1 và tiệm cận đứng x = 1 rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN => B, D đúng.

Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 12 Toán

142 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

304 câu 139.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Vật lý

202 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô hình động học phân tử chất khí lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Hóa học

111 người thi tuần này

Trắc nghiệm Protein và enzyme lớp 12 (có đáp án)

15 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Tiếng Anh

151 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 12 Global Success có đáp án

45 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Sinh học

137 người thi tuần này

10 câu trắc nghiệm Sinh học 12 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

10 câu 1.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

441 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 5 có đáp án

20 câu 4.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

381 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

819 người thi tuần này

15 Câu trắc nghiệm KTPL 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 8.9 K lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 12 14.143 đề thi · 545 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y= f( x) liên tục trên R Đồ thị của hàm số y= f’ (x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f(x)-(x+ 1) ² . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (1) .$

B. $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (1) .$

C. $\underset{[- 3; 3]}{m i n} g (x) = g (3) .$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g( x) trên [-3;3]

Lời giải

Ta có:

+ Với x< - 3 ta có: f’ (x)< x + 1 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; -3)

+ Xét hàm số g( x) ; ta cần so sánh g(-3) và g( 3)

Ta có g(x) = 2f(x) – ( x + 1) ² nên g’(x) = 2f’(x) - 2(x + 1)

Phương trình (Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ (x)) .

Bảng xét dấu của g’(x)

Dựa vào bảng xét dấu, ta được $\underset{[- 3; 3]}{m a x} g (x) = g (1) .$

Dựa vào hình vẽ lại có

Do đó g( 1) – g( -3) > g( 1) – g( 3) hay g( 3) > g( -3) .

Suy ra GTNN của hàm số trên đoạn [- 3; 3] là g( -3) .

Chọn B.

Câu 2

Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng a = 24 và b = 3, hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu?

A. 18 $\sqrt{5}$

B. 27 $\sqrt{5}$

C. 15 $\sqrt{5}$

D. 12 $\sqrt{5}$

Lời giải

Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm B, M , C (hình vẽ dưới)

Suy ra độ dài thanh sào là

Đặt ,do đó $L = \frac{24}{\sin x} + \frac{3}{\cos x}$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow L_{m i n} \Leftrightarrow f (x) = \frac{24}{\sin x} + \frac{3}{\cos x} m i n$

Ta có $f' (x) = \frac{3 \sin x}{\cos^{2} x} - \frac{24 \cos x}{\sin^{2} x} = 0 \Leftrightarrow \sin^{3} x = 8 \cos^{3} x \Leftrightarrow \tan x = 2 \Rightarrow \cos x = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^{2} x}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow \sin x = \sqrt{1 - \cos^{2} x} = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Suy ra $\underset{(0; \frac{π}{2})}{m i n} f (x) = 15 \sqrt{5}$ . Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là $15 \sqrt{5}$

Chọn C.

Câu 3

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y= x+ m-1 cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = 2 \sqrt{3}$

A. $m = 2 \pm \sqrt{10}$

B. $m = 4 \pm \sqrt{3}$

C. $m = 2 \pm \sqrt{3}$

D. $m = 4 \pm \sqrt{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = \frac{x - a}{b x + c}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tính giá trị của biểu thức A= a+ b+ c

A. - 2

B. -3

C. - 4

D. -5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = \frac{- x + 1}{2 x - 1}$ có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y= x+ m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A: B . Gọi k₁; k₂ lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với ( C) tại A; B . Tìm m để tổng k₁+ k₂ đạt giá trị lớn nhất.

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ Số điểm cực trị của hàm số $f (|x|)$ là

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

gCho hàm số y= f( x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y= f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Cho hàm số y= f( x) liên tục trên R Đồ thị của hàm số y= f’ (x) như hình bên. Đặt g(x) = 2f(x)-(x+ 1) ² . Mệnh đề nào dưới đây đúng?