Câu hỏi:

01/02/2021 8,065 Lưu

Cho hàm số y=x+1x-1  M và N là hai điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua gốc tọa độ.

B. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

C. Hai điểm M và N đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận.

D. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau  nên hệ  số góc của chúng bằng nhau g=hay y'(xM)=y'(xN)

y=x+1x-1=1+2x-1(x1)y'=-2(x-1)2

Gọi M(xM; 1+2xM-1); M(xN;1+2xN-1)  là hai điểm thuộc đồ thị hàm số.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M và N song song với nhau 

Gọi I là trung điểm của MN ta có: I (1; 1)

Dễ  thấy đồ  thị  hàm số  có TCN là y = 1và tiệm cận đứng x = 1 nên I (1; 1) là giao điểm của hai đường tiệm cận => C đúng.

TCN y = 1 và tiệm cận đứng x = 1 rõ ràng đi qua trung điểm I của đoạn MN => B, D đúng.

Chọn A.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. min[-3;3]g(x)=g(1).

B. max[-3;3]g(x)=g(1).

C. min[-3;3]g(x)=g(3).

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g( x)  trên [-3;3]

Lời giải

Ta có:

+ Với x< - 3 ta có:  f’ (x)< x + 1  suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; -3)

+ Xét hàm số g( x) ; ta cần so sánh g(-3) và g( 3)

Ta có g(x) = 2f(x) – ( x + 1) 2 nên g’(x) = 2f’(x) - 2(x + 1)

Phương trình  (Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ (x)) .

Bảng xét dấu của g’(x)

Dựa vào bảng xét dấu, ta được max[-3;3]g(x)=g(1).

Dựa vào hình vẽ lại có 

Do đó g( 1) – g( -3) > g( 1) – g( 3) hay g( 3) > g( -3) .

Suy ra GTNN của hàm số trên đoạn [- 3; 3] là  g( -3) .

Chọn B.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của ( C) và d là 

Để (C) cắt (d) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi f( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 

Gọi  A(x1; y1) ; B(x2; y2) là giao điểm của (C) và d

Theo hệ thức Viet, ta được

 

Chọn D.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP