Cho hàm số có đồ thị (C) . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của (C) cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến gần giá trị nào nhất?
A. 6.
B. 4.
C. 3.
D. 5.
Quảng cáo
Trả lời:

+ Gọi
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
+ Giao điểm của với tiệm cận đứng là
+ Giao điểm của với tiệm cận ngang là B( 2x0-1; 2).
Ta có
Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi
IA=IB
+Với thì phương trình tiếp tuyến là . Suy ra
+ Với thì phương trình tiếp tuyến là . Suy ra
Vậy khoảng cách lớn nhất là gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án.
Chọn D.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đạo hàm y’ = 3x2+6x+m. Ta có
Hàm số có cực đại và cực tiểu khi > 0
Ta có
Gọi x1; x2 là hoành độ của hai điểm cực trị khi đó
Theo định lí Viet, ta có
Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi y1.y2<0
Chọn C.
Câu 2
A.m<0
B.m>0
C.m=0
D.Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Điều kiện: mx2 + 1 > 0.
- Nếu m = 0 thì hàm số trở thành y = x + 1 không có tiệm cận ngang.
- Nếu m < 0 thì hàm số xác định
Do đó, không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
- Nếu m > 0 thì hàm số xác định với mọi x.
Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi .
Suy ra đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy m > 0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.
Câu 3
A. m=0
B.
C.
D. Đáp án khác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. m=0
B. m=0; m= 2.
C. m=1
D. m=2
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.