Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a = b + c. Khi đó

Ta có $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2)$ mà a = b + c nên

$$\begin{gathered} a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 – ab + b^2) \\ = (a + b)[{(b + c)}^2 – (b + c)b + b^2] \\ = (a + b)(b^2 + 2bc + c^2 – b^2 – bc + b^2) \\ = (a + b)(b^2 + bc + c^2) \\ \Rightarrow a^3 + b^3 = (a + b)(b^2 + bc + c^2) \end{gathered}$$

Tương tự ta có:

$$\begin{gathered} a^3 + c^3 = (a + c)(a^2 – ac + c^2) \\ = (a + c)[{(b + c)}^2 – (b + c)c + c^2] \\ = (a + c)(b^2 + 2bc + c^2 – c^2 – bc + c^2) \\ = (a + c)(b^2 + bc + c^2) \\ \Rightarrow a^3 + c^3 = (a + c)(b^2 + bc + c^2) \end{gathered}$$

Từ đó ta có:

 $\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{(a+b)(b^2+bc+c^2)}{(a+c)(b^2+bc+c^2)}=\frac{a+b}{a+c}$

Đáp án cần chọn là: A