Cho P = (4x + 1)³ – (4x + 3)(16x² + 3) và Q = (x – 2)³ – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x. Chọn câu đúng.

Ta có (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

Suy ra a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Hay Q = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thay a + b = 5 và a.b = -3 vào Q = (a + b)³ – 3ab(a + b) ta được

Q = 5³ – 3.(-3).5 = 170

Vậy Q = 170

Đáp án cần chọn là: A

Ta có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

$\iff$ x³ + y³ = (x + y)³ – (3x²y + 3xy²)

          = (x + y)³ – 3xy(x + y)

Và (x + y)² = x² + 2xy + y²  x² + y² = (x + y)² – 2xy

Khi đó P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²)

                   = -2[(x + y)³ – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)² – 2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)

= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1

Vậy P = 1

Đáp án cần chọn là: B