Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min−3;1gx=g(−1) B. min−3;1gx=g(1) C. min−3;1gx=g(−3) D. min−3;1gx=g−3+g12

Đáp án ATa có:g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018⇒g'x=f'x−x2−32x+32Căn cứ vào đồ thị y=f'(x) ta có: f'x=−2f'1=1f'−3=3⇒g'−1=0g'1=0g'−3=0Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2+32x−32 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt) ta thấy (P) đi qua các điểm −3;3,−1;−2,1;1 với đỉnh I−34;−3316. Rõ ràng:- Trên khoảng (-1; 1) thì f'x>x2+32x−32, nên g'x>0∀x∈−1;1- Trên khoảng (-3; -1) thì f'x<x2+32x−32, nên g'x<0∀x∈−3;−1Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm số y=g'(x) trên −3;1 như sau:Vậy min−3;1gx=g(−1)

Câu hỏi:

14/05/2021 4,836

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)$

Đáp án chính xác

B. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (1)$

C. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 3)$

D. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = \frac{g (- 3) + g (1)}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

$g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018 \Rightarrow g' (x) = f' (x) - x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$

Căn cứ vào đồ thị $y = f' (x)$ ta có: $\{\begin{matrix} f' (x) = - 2 \\ f' (1) = 1 \\ f' (- 3) = 3 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} g' (- 1) = 0 \\ g' (1) = 0 \\ g' (- 3) = 0 \end{matrix}$

Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt) ta thấy (P) đi qua các điểm $(- 3; 3), (- 1; - 2), (1; 1)$ với đỉnh $I (- \frac{3}{4}; - \frac{33}{16})$ . Rõ ràng:

- Trên khoảng (-1; 1) thì $f' (x) > x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ , nên $g' (x) > 0 \forall x \in (- 1; 1)$

- Trên khoảng (-3; -1) thì $f' (x) < x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ , nên $g' (x) < 0 \forall x \in (- 3; - 1)$

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = g' (x)$ trên $[- 3; 1]$ như sau:

Vậy $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị bên dưới. Khi đó giá trị m để phương trình $- x^{3} + 3 x - 5 m + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm và một nghiệm dương là:

A. $- \frac{1}{5} < m < \frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{5} < m < \frac{3}{5}$

C. $- \frac{1}{5} < m < \frac{3}{5}$

D. $m = \frac{1}{5}$

Xem đáp án » 14/05/2021 3,610

Câu 2:

Cho hàm số $y = (x - 1) {(x + 2)}^{2}$ . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. 2x + y + 4 = 0

B. 2x + y - 4 = 0

C. 2x - y - 4 = 0

D. 2x - y + 4 = 0

Xem đáp án » 14/05/2021 2,825

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x + 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2; 7) khi và chỉ khi

A. m = 3

B. m = 1

C. m = -3

D. m = -1

Xem đáp án » 14/05/2021 2,787

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Biết $f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2$ . Hãy xác định biểu thức f (x)

A. $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

B. $f (x) = x^{3} + 1$

C. $f (x) = x^{3} + 3 x^{2}$

D. $f (x) = x^{3} + 3 x + 2$

Xem đáp án » 14/05/2021 1,589

Câu 5:

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ nhận điểm A(1; 3) làm tâm đối xứng

A. m = 3

B. m = 5

C. m = 2

D. m = 4

Xem đáp án » 14/05/2021 1,336

Câu 6:

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình $|f (x)| = m$ có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:

A. -3 < m < 1

B. m = 0

C. m = 0, m = 3

D. 1 < m < 3

Xem đáp án » 14/05/2021 965

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị bên dưới. Khi đó giá trị m để phương trình −x3+3x−5m+1=0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm và một nghiệm dương là:

Cho hàm số y=x−1x+22. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Đồ thị hàm số y=2m+1x+3x+1 có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2; 7) khi và chỉ khi

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d. Biết fx+1=x3+3x2+3x+2. Hãy xác định biểu thức f (x)

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y=x3−3x2+m nhận điểm A(1; 3) làm tâm đối xứng

Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị của m để phương trình fx=m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!