Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min−3;1gx=g(−1) B. min−3;1gx=g(1) C. min−3;1gx=g(−3) D. min−3;1gx=g−3+g12

Đáp án ATa có:g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018⇒g'x=f'x−x2−32x+32Căn cứ vào đồ thị y=f'(x) ta có: f'x=−2f'1=1f'−3=3⇒g'−1=0g'1=0g'−3=0Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số y=x2+32x−32 trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt) ta thấy (P) đi qua các điểm −3;3,−1;−2,1;1 với đỉnh I−34;−3316. Rõ ràng:- Trên khoảng (-1; 1) thì f'x>x2+32x−32, nên g'x>0∀x∈−1;1- Trên khoảng (-3; -1) thì f'x<x2+32x−32, nên g'x<0∀x∈−3;−1Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm số y=g'(x) trên −3;1 như sau:Vậy min−3;1gx=g(−1)

Câu hỏi:

14/05/2021 6,644

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)$

B. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (1)$

C. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 3)$

D. $\min_{[- 3; 1]} g (x) = \frac{g (- 3) + g (1)}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 35 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 1 có đáp án (Vận dụng) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

$g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018 \Rightarrow g' (x) = f' (x) - x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{3}{2}$

Căn cứ vào đồ thị $y = f' (x)$ ta có: $\{\begin{matrix} f' (x) = - 2 \\ f' (1) = 1 \\ f' (- 3) = 3 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} g' (- 1) = 0 \\ g' (1) = 0 \\ g' (- 3) = 0 \end{matrix}$

Ngoài ra, vẽ đồ thị (P) của hàm số $y = x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên (đường nét đứt) ta thấy (P) đi qua các điểm $(- 3; 3), (- 1; - 2), (1; 1)$ với đỉnh $I (- \frac{3}{4}; - \frac{33}{16})$ . Rõ ràng:

- Trên khoảng (-1; 1) thì $f' (x) > x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ , nên $g' (x) > 0 \forall x \in (- 1; 1)$

- Trên khoảng (-3; -1) thì $f' (x) < x^{2} + \frac{3}{2} x - \frac{3}{2}$ , nên $g' (x) < 0 \forall x \in (- 3; - 1)$

Từ những nhận định trên, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = g' (x)$ trên $[- 3; 1]$ như sau:

Vậy $\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có 2 điểm cực trị là: $(- 1; 18), (3; - 16)$ .Tính $a + b + c + d$ ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án B

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d \Rightarrow y = 3 a x^{2} + 2 b x + c = 0$ có 2 nghiệm

$x_{1} + x_{2} = \frac{- 2 b}{3 a} = - 1 + 3 \Rightarrow b = - 3 a (1) x_{1} . x_{2} = \frac{c}{3 a} = - 1.3 \Rightarrow c = - 9 a (2)$

Mà 2 điểm cực trị là (-1; 18) và (3; - 16) thuộc đồ thị nên ta có:

$- a + b - c + d = 18 (3) 27 a + 9 b + 3 c + d = - 16 (4)$

Giải hệ 4 phương trình ta có:

$a = \frac{17}{16}, b = \frac{- 51}{16}; c = \frac{- 153}{16}; d = \frac{203}{16} \Rightarrow a + b + c + d = 1$

Câu 2

Đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x + 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2; 7) khi và chỉ khi

A. m = 3

B. m = 1

C. m = -3

D. m = -1

Lời giải

Đáp án A

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận $\Leftrightarrow 2 m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang y = 2m + 1

Do đó đường tiệm cận đi qua điểm $A (- 2; 7) \Leftrightarrow 2 m + 1 = 7 \Leftrightarrow m = 3$ (thỏa mãn)

Câu 3

Cho hàm số $y = (x - 1) {(x + 2)}^{2}$ . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A. 2x + y + 4 = 0

B. 2x + y - 4 = 0

C. 2x - y - 4 = 0

D. 2x - y + 4 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị bên dưới. Khi đó giá trị m để phương trình $- x^{3} + 3 x - 5 m + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm và một nghiệm dương là:

A. $- \frac{1}{5} < m < \frac{1}{5}$

B. $\frac{1}{5} < m < \frac{3}{5}$

C. $- \frac{1}{5} < m < \frac{3}{5}$

D. $m = \frac{1}{5}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Biết $f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2$ . Hãy xác định biểu thức f (x)

A. $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1$

B. $f (x) = x^{3} + 1$

C. $f (x) = x^{3} + 3 x^{2}$

D. $f (x) = x^{3} + 3 x + 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Điểm I(2;-3) là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?
$(1) y = \frac{x - 2}{x + 3}; (2) y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}; (3) y = \frac{3 x + 1}{2 - x}; (4) y = \frac{- 6 x}{2 x + 4}; (5) y = - \frac{x + 1}{3 x - 6}$

A. $(1), (3), (4)$

B. $(2), (3), (4)$

C. $(2), (3)$

D. $(2), (4), (5)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x)=f(x)−13x3−34x2+32x+2018. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

Biết đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có 2 điểm cực trị là: −1;18,3;−16.Tính a+b+c+d ?

Đồ thị hàm số y=2m+1x+3x+1 có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2; 7) khi và chỉ khi

Cho hàm số y=x−1x+22. Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Cho hàm số y=x3−3x+2 có đồ thị bên dưới. Khi đó giá trị m để phương trình −x3+3x−5m+1=0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm và một nghiệm dương là:

Cho hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d. Biết fx+1=x3+3x2+3x+2. Hãy xác định biểu thức f (x)

Điểm I(2;-3) là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?1y=x−2x+3;2y=−3x+1x−2;3y=3x+12−x;4y=−6x2x+4;5y=−x+13x−6

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết đồ thị hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có 2 điểm cực trị là: $(- 1; 18), (3; - 16)$ .Tính $a + b + c + d$ ?

Đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x + 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đi qua điểm A(-2; 7) khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = (x - 1) {(x + 2)}^{2}$ . Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị bên dưới. Khi đó giá trị m để phương trình $- x^{3} + 3 x - 5 m + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm và một nghiệm dương là:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Biết $f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2$ . Hãy xác định biểu thức f (x)

Điểm I(2;-3) là tâm đối xứng của những đồ thị hàm số nào dưới đây?
$(1) y = \frac{x - 2}{x + 3}; (2) y = \frac{- 3 x + 1}{x - 2}; (3) y = \frac{3 x + 1}{2 - x}; (4) y = \frac{- 6 x}{2 x + 4}; (5) y = - \frac{x + 1}{3 x - 6}$