Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1-\sqrt{x+1}}{x^2-2x}$ có tất cả bao nhiều đường tiệm cận?

TXĐ:  $D=\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Ta có:$\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}}=0$

$\underset{x\to -{\left(2\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}}=-\infty$

Suy ra x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}}=1$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{x^2-4}}=-1$

Suy ra y = 1, y = - 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: C

Dễ thấy đa thức dưới mẫu có hai nghiệm x = 1 và x = - 2 và hai nghiệm này đều không phải là nghiệm của tử thức.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: C