Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=13x3−mx2+x−1 đồng biến trên ℝ? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5

Đáp án CXét hàm số y=13x3−mx2+x−1. Ta có tập xác định D=ℝĐạo hàm y'=x2−2mx+1Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y'≥0, ∀x∈ℝ và y'=0 tại hữu hạn điểm trên ℝĐiều này xảy ra khi và chỉ khi Δ'=m2−1≤0 (do a=1>0)m2−1≤0⇔−1≤m≤1 . Vậy có 3 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

04/06/2021 2,568

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Xét hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + x - 1$ . Ta có tập xác định $D = ℝ$

Đạo hàm $y^{'} = x^{2} - 2 m x + 1$

Để hàm số đồng biến trên $ℝ$ thì $y^{'} \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ và $y^{'} = 0$ tại hữu hạn điểm trên $ℝ$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $Δ^{'} = m^{2} - 1 \leq 0$ (do $a = 1 > 0$ )

$m^{2} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1$ . Vậy có 3 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 4 x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Xét $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 4 x - 1$

TXĐ: $D = ℝ$

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 2 m x + 4$

Để hàm số đồng biến trên $ℝ$ thì

$y^{'} \geq 0 \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 > 0 \\ m^{2} - 4 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$

Mà $m \in ℤ$ nên $m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}$

Câu 2

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = 2019 - f (x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 1)$

B. $(- 2; 1)$

C. $(- 3; 0)$

D. $(1; 2)$

Lời giải

Đáp án A

Xét hàm số $y = 2019 - f (x)$ . Ta có $y^{'} = - f^{'} (x)$

$y^{'} > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) < 0$

Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng $(0; 1)$ thì $f^{'} (x) < 0$

Vậy trên khoảng $(0; 1)$ hàm số $y = 2019 - f (x)$ đồng biến.

Câu 3

Cho hàm bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị đạo hàm $y = f^{'} (x)$ như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A. $(1; 2)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(3; 4)$

D. $(2; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên $(1; + \infty)$ ?

A. $y = x^{4} + x^{2} + 1$

B. $y = \log_{2} x$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = 2020^{x}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x - \cos x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên $(0; + \infty)$ và nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

C. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. Hàm số nghịch biến trên $(0; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. $y = 2 - x^{2}$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x - 1}$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử