Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=13x3−mx2+x−1 đồng biến trên ℝ? A. 2 B. 4 C. 3 D. 5

Đáp án CXét hàm số y=13x3−mx2+x−1. Ta có tập xác định D=ℝĐạo hàm y'=x2−2mx+1Để hàm số đồng biến trên ℝ thì y'≥0, ∀x∈ℝ và y'=0 tại hữu hạn điểm trên ℝĐiều này xảy ra khi và chỉ khi Δ'=m2−1≤0 (do a=1>0)m2−1≤0⇔−1≤m≤1 . Vậy có 3 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

04/06/2021 2,448

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 30 câu Trắc nghiệm Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Xét hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + x - 1$ . Ta có tập xác định $D = ℝ$

Đạo hàm $y^{'} = x^{2} - 2 m x + 1$

Để hàm số đồng biến trên $ℝ$ thì $y^{'} \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ và $y^{'} = 0$ tại hữu hạn điểm trên $ℝ$

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $Δ^{'} = m^{2} - 1 \leq 0$ (do $a = 1 > 0$ )

$m^{2} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1$ . Vậy có 3 số nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 4 x - 1$ đồng biến trên $ℝ$ ?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Xét $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 4 x - 1$

TXĐ: $D = ℝ$

Ta có: $y^{'} = x^{2} - 2 m x + 4$

Để hàm số đồng biến trên $ℝ$ thì

$y^{'} \geq 0 \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 > 0 \\ m^{2} - 4 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$