Câu hỏi:

02/02/2021 9,518

Cho hàm số y = 2x³ + 3x² – 12x - 12. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. (x₁ – x₂)² = 8

B. x₁x₂ = 2

C. x₂ – x₁ = 3

D. x₁² + x₂² = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C.

TXĐ: D = R.

Ta có y’ = 6x² + 6x - 12; y’’ = 12x + 12

+) y’ = 0 $\Leftrightarrow$ 6x² + 6x – 12 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1 hoặc x = -2.

+) y’’(1) = 24 > 0 => x₂ = 1 là điểm cực tiểu

y’’(-2) = -12 < 0 => x₁ = - 2 là điểm cực đại.

Vậy ta có x₂ – x₁ = 3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

Lời giải

- Tập xác định của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ là $ℝ \ \{- 2\} .$ Do đó loại A.

- Hàm trùng phương luôn có khoảng đồng biến, nghịch biến nên loại C.

- Xét hàm y = x³ + 4x² + 3x – 1

$\Rightarrow y' = 3 x^{2} + 8 x + 3$

Đạo hàm của hàm số không lớn hơn 0 với mọi $x \in ℝ$ . Do đó loại B.

- Xét hàm: $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + 1$

$\Rightarrow y' = x^{2} - x + 3 > 0 \forall x \in ℝ$

Suy ra hàm số đồng biến trên $ℝ$ . Do đó D đúng

Chọn D.

Câu 2

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$ là đường thẳng

A. song song với đường thẳng x = 1

B. song song với trục hoành

C. có hệ số góc dương.

D. có hệ số góc bằng -1

Lời giải

Đáp án B.

Ta có: y’ = x² – 4x + 3;

y' = 0 ó x= 3 hoặc x= 1

Bảng biến thiên:

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = 1/3 x^3 -2x^2+3x-5 là đường thẳng (ảnh 1)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm M(3;-5).

y'(3) = 0;

Phương trình tiếp tuyến là: y = 0(x – 3) – 5 ó y = -5

Đường thẳng này song song với trục hoành.

Câu 3

Đồ thị của hàm số y = x⁴ – x² + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

A. 1

B. 2.

C. 3.

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (1;+∞)

A. $- 2 < m < 2$

C.m>2

D.m<-2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. y = -x³ + 2x² – x – 1

B. y = 1/3 x³ – x² + 3x + 1

C. y = -1/3.x³ + x² – x.

D. y = -x³ + 3x + 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

A. y = -x³ + 3x² + 3x – 2.

B. y = -x³ + 3x² – 3x – 2

C. y = x³ + 3x² + 3x – 2

D. y = x³ – 3x² – 3x – 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – 12x - 12. Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=13x3-2x2+3x-5 là đường thẳng

Đồ thị của hàm số y = x4 – x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y=(m+1)x-2x-mđồng biến trên từng khoảng xác định

Với giá trị nào của m thì hàm số y=mx+4x+m đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = 2x³ + 3x² – 12x - 12. Gọi x₁, x₂ lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 5$ là đường thẳng

Đồ thị của hàm số y = x⁴ – x² + 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

Tìm tất cả giá trị của m để hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định

Với giá trị nào của m thì hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ đồng biến trên khoảng (1;+∞)