Cho số thức sao cho phương trình $2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}=2 \cos \left(\mathrm{\alpha x}\right)$ có đúng 2019 nghiệm thực. Số nghiệm của phương trình $2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}=4+2 \cos \left(\mathrm{\alpha x}\right)$ là:

Gọi ${\mathrm{x}}_1,{\mathrm{x}}_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = \frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}$. Giá trị của ${{\mathrm{x}}_1}^2+{{\mathrm{x}}_2}^2$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-(\mathrm{m}+1){\mathrm{x}}^2$$+({\mathrm{m}}^2-2)\mathrm{x}$$-{\mathrm{m}}^2+3$  có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?

Tìm m để đường thẳng y= 2x + m cắt đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}+1}$ tại hai điểm M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right) = ({\mathrm{x}}^2-1)(\mathrm{x}-2)$ . Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $\mathrm{f}({\mathrm{x}}^2+\mathrm{m})$  có 5 điểm cực trị. Số phần tử của tập S là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right){\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^3+{\mathrm{cx}}^2+\mathrm{dx}+\mathrm{e}$ , đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y=f'(x) . Xét hàm số $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}({\mathrm{x}}^2-2)$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Giá trị lớn nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) = \frac{{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}$  trên đoạn [1;3] bằng

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $9^{\mathrm{x}}-4.3^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}-2=0$ có hai nghiệm thực phân biệt.