Với điều kiện nào của tham số m cho dưới đây, đường thẳng d:y=-3x+m cắt đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đồ thị (C) với O(0;0) là gốc tọa độ?

Rút gọn biểu thức $P={\sqrt{(a^{\mathrm{\pi }}+b^{\mathrm{\pi }})-(4^{\frac{1}{\mathrm{\pi }}}}ab)}^{\mathrm{\pi }}$ với a, b là các số dương.

Hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\left|2x+1\right|}{x-1}=3m-1$ có hai nghiệm phân biệt.

Có hai điểm A, B phân biệt thuộc đồ thị hàm số (C):$y=\frac{x+2}{x-1}$ sao cho A và B đối xứng với nhau qua điểm M(3;3). Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Tính giá trị lớn nhất của hàm số $y=\cos x+\sqrt{2-{\cos }^{2}x}$

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2mx+2}{x-m}$ có đồ thị (Cm), với m là tham số thực. Biết rằng hàm số đã cho có một điểm cực trị $x_0=\sqrt{2}$ Tìm tung độ điểm cực tiểu của đồ thị (C).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{4^x}{4^x+2}$ Tính tổng:

$S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+...+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$ 

Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số $\left(C\right):y=x^2-(2m+3)x+m^2+2m$ (m là tham số thực)