Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ | VietJack.com

Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ

Đề số 1

Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ

1058 lượt xem
31 câu hỏi

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Điền kí hiệu $(\in, \notin, \subset)$ thích hợp vào: -9 ... Z

Xem đáp án »

$- 9 \in Ζ$

Câu 2:

Điền kí hiệu $(\in, \notin, \subset)$ thích hợp vào:
-9 ... Q ; $\frac{- 8}{9} ..... Ν$

Xem đáp án »

$- 9 \in Q; \frac{- 8}{9} \notin Ν$

Câu 3:

Điền kí hiệu (∈,∉,⊂) thích hợp vào:
$\frac{- 8}{9} . . . Z$ ; $\frac{- 8}{9} . . . Q$ ; N ... Z ....Q

Xem đáp án »

$\frac{- 8}{9} \notin Ζ; \frac{- 8}{9} \in Q; Ν \subset Ζ \subset Q$

Câu 4:

Điền các kí hiệu N,Z,Q vào ô trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có thể):
$a . 11 \in . . . . b . \frac{1}{5} \in . . .$

Xem đáp án »

a. Có thể điền N,Z,Q

b. Có thể điền Q

Câu 5:

Điền các kí hiệu N,Z,Q vào ô trống cho đúng (điền tất cả các khả năng có thể):
$a . - 26 \in . . . b . - \frac{3}{4} \in . . .$

Xem đáp án »

a. Có thể điền Z,Q

b. Có thể điền Q

Câu 6:

So sánh các số hữu tỉ sau:
$x = \frac{1}{2} v à y = \frac{3}{4}$

Xem đáp án »

Câu 7:

So sánh các số hữu tỉ sau: $x = \frac{2}{- 5} v à y = \frac{- 3}{7}$

Xem đáp án »

Câu 8:

So sánh các số hữu tỉ sau:
$x = \frac{- 3}{5} v à 0$

Xem đáp án »

x<0

Câu 9:

So sánh các số hữu tỉ sau: $x = \frac{2017}{2018} v à y = \frac{14}{13}$

Xem đáp án »

Câu 10:

So sánh các số hữu tỉ sau: $x = \frac{- 45}{81} v à y = \frac{777}{- 999}$

Xem đáp án »

Câu 11:

So sánh các số hữu tỉ sau: $x = - 2 \frac{1}{5} v à y = \frac{110}{- 50}$

Xem đáp án »

$x = - 2 \frac{1}{5} = \frac{- 11}{5} = \frac{- 110}{50} = y n ê n x = y$

Câu 12:

So sánh các số hữu tỉ sau: $x = \frac{17}{20} v à y = 0, 75$

Xem đáp án »

$y = 0, 75 = \frac{3}{4} = \frac{15}{20} n ê n x > y$

Câu 13:

Tìm các phân số:
Có mẫu số là 30, lớn hơn -2/5 và nhỏ hơn -1/6

Xem đáp án »

Câu 14:

Tìm các phân số:
Có tử số là -15, lớn hơn -5/6 và nhỏ hơn -3/4

Xem đáp án »

Câu 15:

Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}, \frac{c}{d} (b > 0, d > 0)$ .Chứng minh rằng $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ nếu $a d < b c$ và ngược lại.

Xem đáp án »

Câu 16:

Chứng minh rằng nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$ $(b > 0, d > 0)$ thì: $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$

Xem đáp án »

Ta có: $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Rightarrow a d < b c n ê n$

$a b + a d < a b + b c \Leftrightarrow a (b + d) < b (a + c) \Leftrightarrow \frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d}$

Mặt khác:

$a d + c d < b c + d c \Leftrightarrow d (a + c) < c (b + d) \Leftrightarrow \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$

Từ (1) và (2): $\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + d} < \frac{c}{d}$

Câu 17:

Cho số hữu tỉ $x = \frac{20 m + 11}{- 2019}$ Với giá trị nào của m thì
a) x là số dương
b) x là số âm

Xem đáp án »

Ta có: -2019 < 0

a) $x = \frac{20 m + 11}{- 2019}$ là số dương khi 20m + 11 < 0 $\Rightarrow$ $m < \frac{- 11}{20}$

b) $x = \frac{20 m + 11}{- 2019}$ là số âm khi 20m + 11 > 0 $\Rightarrow$ $m > \frac{- 11}{20}$

Câu 18:

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $A = \frac{- 101}{x + 7}$ là số nguyên

Xem đáp án »

Để $A \in Z$ thì $101 ⋮ (x + 7)$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + 7 \in U (101) \Leftrightarrow x + 7 \in {- 1; 1; - 101; 101} \\ \Leftrightarrow x \in {- 8; - 6; - 108; 94} \end{array}$

Câu 19:

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $B = \frac{x - 10}{x - 5}$ là số nguyên

Xem đáp án »

$B = \frac{x - 10}{x - 5} = \frac{x - 5 - 5}{x - 5} = \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{5}{x - 5} = 1 - \frac{5}{x - 5}$ .

Để B là số nguyên thì $\frac{5}{x - 5} \in Z$ hay $5 ⋮ (x - 5)$

$\Leftrightarrow x - 5 \in Ư (5) = \{- 1; 1; - 5; 5\}$

$\Leftrightarrow x \in {4; 6; 0; 10}$

Câu 20:

Tìm số nguyên x để số hữu tỉ $D = \frac{x - 3}{2 x}$ là số nguyên

Xem đáp án »

Câu 21:

Chứng tỏ số hữu tỉ $P = \frac{2 m + 9}{14 m + 62}$ là phân số tối giản, với mọi $m \in N$

Xem đáp án »

Gọi d =ƯCLN(2m+9; 14m+62)

$\begin{array}{l} 2 m + 9 ⋮ d \Rightarrow 7 (2 m + 9) ⋮ d \Leftrightarrow 14 m + 63 ⋮ d \\ mà 14 m + 62 ⋮ d \\ \Rightarrow 14 m + 63 - (14 m + 62) ⋮ d \Leftrightarrow 1 ⋮ d \Leftrightarrow d = 1 \end{array}$

Vậy ta được đpcm

Câu 22:

Cho số hữu tỉ $x = \frac{2 a - 1}{2}$ Với giá trị nào của a thì:
x là số dương

Xem đáp án »

Để x là số dương thì $\frac{2 a - 1}{2} > 0$ .Từ đó tìm được $a > \frac{1}{2}$

Câu 23:

Với giá trị nào của a thì $x = \frac{2 a - 1}{2}$ Với giá trị nào của a thì:
x là số âm

Xem đáp án »

Để x là số âm thì $\frac{2 a - 1}{2} < 0$ .Từ đó tìm được $a < \frac{1}{2}$

Câu 24:

Cho số hữu tỉ $x = \frac{2 a - 1}{2}$
Với giá trị nào của a thì:
x không là số dương cũng không là số âm

Xem đáp án »

x = 0. Ta tìm được $a = \frac{1}{2}$

Câu 25:

So sánh các số hữu tỉ sau:
$\frac{2}{7} v à \frac{1}{5}$

Xem đáp án »

Câu 26:

So sánh các số hữu tỉ sau: $\frac{- 11}{6} v à \frac{8}{- 9}$

Xem đáp án »

Câu 27:

So sánh các số hữu tỉ sau: $\frac{2017}{2016} v à \frac{2017}{2018}$

Xem đáp án »

Câu 28:

So sánh các số hữu tỉ sau: $\frac{- 249}{333} v à \frac{- 83}{111}$

Xem đáp án »

$\frac{- 249}{333} = \frac{- 249 : 3}{333 : 3} = \frac{- 83}{111}$

Câu 29:

Cho hai số hữu tỉ $\frac{a}{b} v à \frac{c}{d}$ ( a,b,c, d $\in$ Z, b > 0, d > 0). Chứng minh ad < bc khi và chỉ khi $\frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Xem đáp án »

Nếu ad < bc => $\frac{a d}{b d} < \frac{b c}{b d} = > \frac{a}{b} < \frac{c}{d}$

Ngược lại nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} = > \frac{a}{b} . b d < \frac{c}{d} . b d = > a d < b c$

Câu 30:

Cho số hữu tỉ $x = \frac{a - 4}{a} (a \neq 0)$ . Với giá trị nào của a thì x đều là số nguyên?

Xem đáp án »

$x = \frac{a - 4}{a} = 1 - \frac{4}{a}$ . Để x là số nguyên thì $4 ⋮ a = > a = {\pm 1; \pm 2; \pm 4}$

Câu 31:

Cho x, y, b,d $\in$ N*. Chứng minh nếu $\frac{a}{b} < \frac{c}{d} t h ì \frac{a}{b} < \frac{x a + y c}{x b + y d} < \frac{c}{d}$

Xem đáp án »

Đánh giá

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack