Giải chuyên đề Tin 12 CTST Bài 3.1. Phân tích xác xuất với các hàm cơ bản có đáp án

Em được giáo viên giao nhiệm vụ chọn 3 bạn để tham gia hoạt động phục vụ cộng đồng, em sẽ sử dụng cách sau để hoàn thành nhiệm vụ được giao:

- Lập danh sách tất cả các bạn trong lớp hoặc nhóm có thể tham gia hoạt động.

- Gán một số từ 1 đến n cho từng bạn trong danh sách.

* Sử dụng phương pháp chọn ngẫu nhiên:

- Sử dụng bốc thăm chọn lấy 3 bạn.

- Viết các số từ 1 đến n lên các mẩu giấy, bốc thăm lấy 3 bạn.

- Khuấy đều và bốc thăm ngẫu nhiên 3 mẩu giấy. Số trên các mẩu giấy sẽ là số của 3 bạn được chọn.

- Sử dụng công cụ chọn ngẫu nhiên trực tuyến: Nhập danh sách các bạn hoặc các số từ 1 đến nnn vào một công cụ chọn ngẫu nhiên trực tuyến (có rất nhiều công cụ trên mạng như Random.org). Sử dụng công cụ này để chọn ngẫu nhiên 3 số hoặc 3 tên từ danh sách.

Khối lớp 12 của trường Trung học phổ thông (THPT) Y có 300 học sinh, để chọn ngẫu nhiên 30 bạn học sinh để thực hiện khảo sát, em thực hiện như sau:

1. Lập danh sách tất cả các bạn trong khối gồm có 300 học sinh.

2. Gán một số từ 1 đến 300 cho từng bạn trong danh sách.

3. Sử dụng phương pháp chọn ngẫu nhiên:

- Sử dụng bốc thăm chọn lấy 30 bạn.

- Viết các số từ 1 đến 300 lên các mẩu giấy, bốc thăm lấy 30 bạn.

- Khuấy đều và bốc thăm ngẫu nhiên 30 mẩu giấy. Số trên các mẩu giấy sẽ là số của 30 bạn được chọn.

- Sử dụng công cụ chọn ngẫu nhiên trực tuyến: Nhập danh sách các bạn hoặc các số từ 1 đến 300 vào một công cụ chọn ngẫu nhiên trực tuyến (có rất nhiều công cụ trên mạng như Random.org). Sử dụng công cụ này để chọn ngẫu nhiên 30 số hoặc 30 tên từ danh sách.

Sản phẩm A được phân phối ở 100 khu vực được đánh số từ 1 đến 100. Để thực hiện khảo sát ngẫu nhiên 10 khu vực về nhu cầu sử dụng sản phẩm A, em thực hiện như sau:

1. Lập danh sách tất cả các bạn trong khối gồm có 100 học sinh.

2. Gán một số từ 1 đến 100 cho từng bạn trong danh sách.

3. Sử dụng phương pháp chọn ngẫu nhiên:

- Sử dụng bốc thăm chọn lấy 10 bạn.

- Viết các số từ 1 đến 100 lên các mẩu giấy, bốc thăm lấy 10 bạn.

- Khuấy đều và bốc thăm ngẫu nhiên 10 mẩu giấy. Số trên các mẩu giấy sẽ là số của 10 bạn được chọn.

- Sử dụng công cụ chọn ngẫu nhiên trực tuyến: Nhập danh sách các bạn hoặc các số từ 1 đến 100 vào một công cụ chọn ngẫu nhiên trực tuyến (có rất nhiều công cụ trên mạng như Random.org). Sử dụng công cụ này để chọn ngẫu nhiên 10 số hoặc 10 tên từ danh sách.

Có 10 thí sinh được vào vòng chung kết cuộc thi Hoa khôi học đường tỉnh A. Để chọn ba thí sinh cho ba giải Hoa khôi, Á khôi 1, Á khôi 2 ta dùng hàm PERMUT. Hàm PERMUT trong Excel dùng để tính số hoán vị của một tập hợp. Cú pháp của hàm này là: PERMUT(n, k)

Trong đó:

- n là tổng số đối tượng (ở đây là 10 thí sinh).

- k là số đối tượng được chọn (ở đây là 3 thí sinh).

Nhâp vào một ô trong Excel như sau: =PERMUT(10, 3)

Kết quả: Công thức trên sẽ trả về số cách chọn và sắp xếp 3 thí sinh từ 10 thí sinh, trong đó thứ tự là quan trọng. Kết quả sẽ là 720.

Đề tính xác suất của nhiều nhất 6 lần thành công trong số 14 lần thử nghiệm với xác suất thành công của mỗi lần thử nghiệm là 50%, em thực hiện như sau:

1. Sử dụng hàm BINOM.DIST trong Excel dùng để tính toán xác suất của một phân phối nhị thức.

Cú pháp: BINOM.DIST(x, n, p, cumulative)

Trong đó:

- x là số lần thành công.

- n là số lần thử nghiệm.

- p là xác suất thành công trong mỗi lần thử nghiệm.

- cumulative là giá trị logic xác định dạng của hàm. Nếu TRUE, hàm trả về xác suất tích lũy P(X ≤ x). Nếu FALSE, hàm trả về xác suất chính xác P(X = x).

2. Các bước thực hiện:

- Để tính xác suất của nhiều nhất 6 lần thành công (X ≤ 6) trong 14 lần thử nghiệm với xác suất thành công mỗi lần là 50%, em cần sử dụng giá trị tích lũy của hàm BINOM.DIST.

- Nhập công thức sau vào Excel: =BINOM.DIST(6, 14, 0.5, TRUE)

Cụ thể:

6 là số lần thành công tối đa.

14 là số lần thử nghiệm.

0.5 là xác suất thành công trong mỗi lần thử nghiệm.

TRUE để tính xác suất tích lũy (X ≤ 6).

Có 14 quyển sách gồm 3 quyển sách Tin học, 5 quyển sách Ngữ Văn và 6 quyển sách Toán. Để lấy ra mỗi loại có 2 quyển sách có những cách sau:

Ta dùng hàm COMBIN được sử dụng để tính tổ hợp.

Cú pháp như sau: COMBIN(n, k)

Thực hiện trong Excel như sau:

- Tính số cách chọn 2 quyển sách từ 3 quyển sách Tin học: =COMBIN(3, 2) cho kết quả là:  3

-   Tính số cách chọn 2 quyển sách từ 5 quyển sách Ngữ Văn: =COMBIN(5, 2) cho kết quả là:  10

- Tính số cách chọn 2 quyển sách từ 6 quyển sách Toán: =COMBIN(6, 2) cho kết quả là: 15.

-Tính tổng số cách chọn 2 quyển sách từ mỗi loại sách:

=COMBIN(3, 2) * COMBIN(5, 2) * COMBIN(6, 2) cho kết quả là: 450.